蓝桥杯 历届试题 对局匹配（动态规划）

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。


　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。


　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。


　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。


　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

 

解题思路：

    最开始还妄想用深搜。。。剪枝也写的很简单 写出来提交 果然只过了一个评测点orz

    感觉应该是DP但一直没想出来怎么构造递推式  看了大神们的解法才知道了大体的思路

    我是将所有数据模k，按照%k的结果分为k组，这样每组都是一个差为k的等差数列，不同组之间的用户是无论如何都不会匹配到一起的，所以整个题的答案就是各组的最优值之和。

    本来想创建一个dp[100005][100005]的二维数组，但是太大，所以就只能用dp[100005]这样一个一维数组，依次计算模k=0,1,2,....,k-1的最优值，计算完一组就加到sum里。

    kk[a[j]/k+2]储存积分为a[j]的数量，a[j]/k+2中的+2是为了防止数组越界（其实是懒得单独写kk[1]和kk[2]）

    递推式：dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+kk[i])

    dp[i-1]就是不选取kk[i],  dp[i-2]+kk[i]就是选取kk[i]并且不选取kk[i-1]

    最后k=0要单独计算 其实就是计算所有不同积分的个数

#include
#include
using namespace std;
int n,a[100005],k;
int kk[100005],sum=0;
int dp[100005],book[100005];
int maxa=-1;
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		book[a[i]]=1;
		if(a[i]>maxa)maxa=a[i];
	}
	if(k==0)
	{
		for(int i=0;i<=maxa;i++)
			sum+=book[i];
	}
	for(int i=0;its)ts=dp[j];
		}
		sum+=ts;
	}
	cout<

另外还看到一篇博文用的是贪心，感觉人家的思路很棒，我试了一下，没能找出反例，但是也不知道怎么证明他的贪心选择性质，所以我不敢确定是不是完全正确，难受~   

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