01背包的状态转移方程

这类问题算是再普通不过了，但是，我忘了。特别是状态转移方程，记不清怎么推导的了，于是在这里做一下回顾吧
设物品个数为N，每件物品的重量为w[i]，价值为v[i],背包承重W，我们用一个二维数组来表示最大收益，于是得到了方程
if w[i]>背包承重j,无法入包:
F[i][j]=F[i-1][j];
else
F[i][j]=max(F[i-1][j],F[i-1][j-w[i]]+v[i]);
这里的F[i-1][j-w[i]]表示的是当前承重j去掉w[i]的最大收益，再加上v[i]就是当前F[i][j]的另一种收益，将这个收益和F[i-1][j]对比得到最大收益。
举个例子：

#include
using namespace std;

int main()
{
    int nArr[6][13] = {{0}};
    int nCost[6] = {0 , 2 , 5 , 3 , 10 , 4};  //花费
    int nVol[6]   = {0 , 1 , 3 , 2 , 6 , 2}; //物体体积
    int bagV = 12;

    for( int i = 1; i< sizeof(nCost)/sizeof(int); i++)
    {
        for( int j = 1; j<=bagV; j++)
        {
            if(j1][j];
            else
                nArr[i][j] = max(nArr[i-1][j] , nArr[i-1][j-nVol[i]] + nCost[i]);       
            cout<' ';
        }   
        cout<cout<5][12]<return 0;
}

代码是我找的别人的，因为我懒得写了（原谅我），贴上代码的原文：
http://blog.csdn.net/FX677588/article/details/68951593
最后在抄这位大佬的一句话：

动态规划（Dynamic Programming，DP）与分治区别在于划分的子问题是有重叠的，解过程中对于重叠的部分只要求解一次，记录下结果，其他子问题直接使用即可，减少了重复计算过程。

　　动态规划求解具有以下的性质：
　　最优子结构性质、子问题重叠性质
　　　　
　　最优子结构性质：最优解包含了其子问题的最优解，不是合并所有子问题的解，而是找最优的一条解线路，选择部分子最优解来达到最终的最优解。
　　
　　子问题重叠性质：先计算子问题的解，再由子问题的解去构造问题的解（由于子问题存在重叠，把子问题解记录下来为下一步使用，这样就直接可以从备忘录中读取）。其中备忘录中先记录初始状态。