模拟退火TSP问题

模拟退火算法在求解最优值问题上有很大的优势，前面一篇博文介绍了用模拟退火算法实现求函数的最大、最小值问题。本文主要介绍如何用python实现模拟退火在TSP（旅行商）问题中的应用，源代码请移步pySA。网络上有不少文章介绍模拟退火TSP应用，可以对比着看。我们对实现的算法进行了测试，动态可视化更加形象。

1. TSP 问题描述

这个问题实际上就是求解最小路劲的问题，不过目前pySA实现还不是真正意义上的TSP，TSP问题中要求固定起点，pySA实现的是任意给定数目的地点，地点位置的生成也是随意的，然后模拟退火找到一条最短路劲。实际上要实现TSP也容易，固定起始点即可。

• 随机生成n个城市的二维位置点
• 设置初始尝试解，即城市的路劲顺序，以列表[0, 1, 2, …., n]表示顺序，当然这里设置解空间长度chain_length，生成chain_length个随机路劲顺序列表。
• 产生新解，对尝试解进行更新：常见的是对列表选任意两个值进行交换；还有就是任意选取两个值，在这两个值之间的列表元素进行逆序排序。pySA同时采用上面两种方法进行更新。
• 模拟退火过程，把最新的最短路劲结果更新为初始尝试解，重复退火。
• 判断是否结束，最短路劲稳定迭代次数超过50次，结束模拟退火，得到最佳结果。

2. 编程问题

在实际编程中出现一个bug，debug好久，心累……下面把这个bug做下记录，提醒以后的自己注意避坑。

2.1 Bug1

在产生新解的函数中：

    def newTSP(self, oldList):
        '''
        for TSO question
        :oldList : old path list
        :return : new path list solution
        '''
        length = self.numCity
        for i in range(self.Markov_chain):
            x, y = 0, 0
            while x == y:
                x = np.random.randint(0, length)
                y = np.random.randint(0, length)
                oldList[i][x], oldList[i][y] = oldList[i][y], oldList[i][x]
        return oldList

输入尝试解oldList，根据以上程序，返回新解，只不过这个新解是修改后的oldList，这在第一步退火没什么问题，可是当得到局部优解时，我们需要利用这个作为下一次的尝试解，也就chain_length个尝试解都是它，新解只是各自对它进行微扰。由于刚开始程序中是直接先一次性都生成chain_length个尝试解，然后一次性生成chain_length个新解，这里其实oldList已经在第一次生成新解时改变了，下次模拟退火尝试解已经不是原来的，相当于又回到解放前…所以最好是新建个newList，把更新赋值给它。

import copy
    def newTSP(self, oldList):
        '''
        for TSO question
        :oldList : old path list
        :return : new path list solution
        '''
        length = self.numCity
        x, y = 0, 0
        newList = copy.copy(oldList)
        while x == y:
            x = np.random.randint(0, length)
            y = np.random.randint(0, length)
            if np.random.random() <= 0.5:
                newList[x], newList[y] = newList[y], newList[x]
            else:
                newList[x:(y+1)] = newList[x:(y+1)][::-1]
        return newList

2.2 Bug2

上面提到刚开始，产生尝试解、新解都是直接一步到位（通过列表解析），但是这就会有问题，出现在random函数上，x，y连续用random产生的随机数，增大了出来相同数值的概率，也就造成不随机问题。改进方法就是不一次性产生：原先oldList=[[0,1,2,3,4,5],[0,1,2,3,4,5]], newList=[[0,2,1,3,4,5],[1,2,3,0,4,5]]; 改为oldList=[0,1,2,3,4,5], newList=[0,2,1,3,4,5]，在后续迭代中次序生成。

3. 实例及可视化

3.1 为验证程序实现的可靠性，我们先对特殊情况考虑，考虑在圆周上排列的城市，理所当然这种情况下最短路劲是沿着圆周走。我们来看看程序实现这种情况最短路劲的动态图：

我们发现模拟退火最终找到了理论的最小值，检验了程序的可靠性。
类似的对比结果，可以移步Traveling Salesman (TSP): Simulated Annealing

3.2 任意排布城市情况：