dijkstra（迪杰斯特拉）算法

1.什么是dijkstra算法？

◆ dijkstra算法是著名的图算法

◆ dijkstra算法解决有权图从一个节点到其他节点的最短路径问题

◆ “以起点为中心，向外层层扩展”

可以通过下图的例子来理解该算法：

此图列出了A点通过各个路径到达E点的距离，通过比较得出A->D->E(9)的距离最短。人类理解和计算最短路径是非常简单的。但是对于计算机来说是非常困难的，所以计算机通过dijkstra算法来计算最短路径，具体实现如下：

2.dijkstra算法文字描述

（1）初始化两个集合(S，U)（S为只有初始顶点点A的集合，U为其他顶点的集合）
（2）如果U不为空，对U集合顶点进行距离排序，并取出距离A最近的一个顶点D
i.将顶点D纳入S集合
ii.更新通过顶点D到达U集合所有点的距离（如果距离更小则更新，否则不更新）
iii.重复2步骤
（3）直到U集合为空，算法完成

3.dijkstra算法例题详解

例题要求出的是以A为起点，A点到（B、C、D、E、F）的最短路径

首先初始化一个A到其他顶点的距离，从右图可以看出A到A的距离为0，A到其他顶点的距离未知。

将A纳入集合S中，然后计算A到达其他各顶点的距离：

A到B为6，A到C为9，A到D为8，A到E未知（A不能直接到达E，也可以认为是无穷大），A到F为7。将这些距离纳入集合U中。并且将这些数据填入右图的表中。

判断集合U不为空，将集合U中的所有距离排序，得到A到B的距离最小，便将A->B = 6纳入集合S中（下图绿色圈里代表A和B在同一个集合中），如下图：

计算A通过B到达其他顶点的距离：

A通过B只能到达顶点C，距离为11。
比较表中发现A到达C的距离（前面A到达C的距离为9）小于A到达B再到达C的距离，所以表中数据不更新（也就是集合U中的数据不变）。

判断集合U不为空，将集合U中的所有距离排序，得到A到F的距离最小，将A->F = 7纳入集合S中，如下图：

计算A通过F到达其他顶点的距离：

A通过F只能到达顶点E，距离为10。
比较表中发现A到达E的距离大于（前面A到E的距离为不可达，可以认为是无穷大）A到达F再到达E的距离，所以表中数据更新（也就是集合U中的数据更新）。

判断集合U不为空，将集合U中的所有距离排序，得到A到D的距离最小，将A->D = 8纳入集合S中，如下图：

计算A通过D到达其他顶点的距离；

A通过D到达顶点C，距离为11。
比较表中发现A到达C的距离（前面A到C的距离为9）小于A到达D再到达C的距离，所以表中数据不更新（也就是集合U中的数据不变）。

A通过D到达顶点E，距离为9。
比较表中发现A到达E的距离大于（前面A到E的距离为10）A到达D再到达E的距离，所以表中数据更新（也就是集合U中的数据更新）。

判断集合U不为空，将集合U中的所有距离排序，发现A到达C和A到达E的距离一样，将A->E = 9(距离相同，二者挑一)纳入集合S中，如下图：

计算A通过E到达其他顶点的距离：

A通过E只能到达顶点C，距离为11。
比较表中发现A到达C的距离小于（前面A到C的距离为9）A到达E再到达C的距离，所以表中数据不更新（也就是集合U中的数据不更新）。

判断集合U不为空，将集合U中的所有距离排序，得到A到C的距离最小，将A->C = 9纳入集合S中，如下图：

判断集合U为空，算法完成。右边的表中为A到达其他顶点数据的的最短路径。

4.练习（以F和E为起点，计算到各个顶点的最短路径）

下面是以F为起点，到达各个顶点最短路径。以E为起点到达各个顶点的最短路径的求解，留给读者。不对之处望指正，谢谢！