50. Pow(x,n)

50. Pow(x,n)

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

1、分治

我们可以注意到，当n的取值偏大时$x\to x^2\to x^4\to x^8$的计算方式远比循环$n$次累乘快上许多，但是当$n$为奇数时，还要再乘一个$x$，即如果 $n$ 为偶数，那么 $x^n=y^2$；如果 $n$ 为奇数，那么 $x^n=y^2\ast x$
所以我们可以用分治的思想，用递归的方法，将幂次$n$通过除以2的手法，讨论奇偶数的情况，得到最后的结果。其中若$n$为负数，则x^n = 1/x^(-n)

递归

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n == 0:
            return 1.0
        elif n == 1:
            return x
        elif n == -1:
            return 1.0/x
        elif n == 2:
            return x * x
        elif n % 2 == 0:
            return self.myPow(self.myPow(x, n//2), 2)
        else:
            return self.myPow(self.myPow(x, (n-1)//2),2) * x

2、其他

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        return x**n

class Solution:
    myPow=pow