NOIP2015普及组初赛试题

https://blog.csdn.net/a2392008643/article/details/81781766 

二、问题求解

1. 重新排列1234使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有（    ）重排法

答案：9种

数比较少可以用枚举：

刚开始的排列    1 2 3 4，则求1 不能排在第1个位置，2不能排在第二个位置，3不能排在第3个位置、4不能排在第4个位置的情况。

假设第一个数是2：

2 1 4 3

2 3 4 1

2 4 1 3

假设第一个数是3：

3 1 4 2

3 4 1 2

3 4 2 1

假设第一个数是4：

4 1 2 3

4 3 1 2

4 3 2 1

一共有9种。

实际上这种错位排列有一个简单的公式：{n!/e}，{x}表示接近x的整数。e=2.71828……

2. 一颗节点数为2015的二叉树最多有（    ）个叶子节点。

答案：1008

解析：这个二叉树最多有n层。

2^n-1=2015  ->  n=11

最后一层的叶子节点个数（总的节点数减去前面一层以前的所有节点数）：2015-（2^10-1)=992个

倒数第二层的叶子节点数（倒数第二层的叶子节点总数减去最后一层叶子节点数/2取上限）：2^9-ceil(992/2)=16个

总的节点数：992+16=1008个。

三、阅读程序写结果

1. 

#include
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,c;
	a = 1; b = 2; c = 3;
	if(a>b)
	{
		if(a>c)
			cout << a <<' ';
		else
			cout << b << ' ';
	}
	cout << c << endl;
	return 0;
 } 

答案：3

解析：当执行到第一个if语句时，a>b不成立，所有整个{}中的语句都不执行，直接执行cout<

2.

#include
using namespace std;
struct point{
	int x;
	int y;
};
int main()
{
	struct EX{
		int a;
		int b;
		point c;
	}e;
	e.a = 1;
	e.b = 2;
	e.c.x = e.a+e.b;
	e.c.y = e.a*e.b;
	cout << e.c.x << ',' << e.c.y << endl;
	return 0;
}

答案：3，2

解析：

	e.c.x = e.a+e.b;//e.c.x=1+2=3
	e.c.y = e.a*e.b;//e.c.x=1*2=2

 

3.

#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	string str;
	int i;
	int count;
	count = 0;
	getline(cin,str);
 	for(i = 0; i < str.length();i++)
	{
		if(str[i]>='a' && str[i] <= 'z')
			count++;
	}
	cout << "It has " << count << " lowercases" << endl;
	return 0;
}

输入：NOI2016 will be held in Mian Yang.

输出：_________________________________

答案： It has 18 lowercases

解析：本题主要是统计字符串中小写字母的个数。需要注意的是输出的时候原样输出，不要加多余的句号。

4.

#include
using namespace std;
int fun(char *a, char *b)
{
	a = b;
	(*a)++;
}
int main()
{
	char c1,c2,*p1,*p2;
	c1='A';
	c2='a';
	p1 = &c1;
	p2 = &c2;
	fun(p1,p2);
	cout << c1 << c2 << endl;
}

答案：Ab

解析：本题需要注意a,b,p1,p2都是指针，a=b只是将a指向了b的地址。

（*a++)是将a指向地址中的值增加了1.

四、完善程序

1.（打印月历）输入月份m(1<=m<=12)，按一定格式打印2015第m月的月历。

例如，2015年一月的月历打印效果如下（第一列为周日）：

 

#include
using namespace std;
const int dayNum[]={-1,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int m,offset,i;
int main()
{
	cin >> m;
	cout <<"S\tM\tT\tW\tT\tF\tS"<

2. (中位数）给定n(n为奇数且小于1000）个整数，整数的范围在0~m(0

解析：中位数肯定是下标为n/2的数，只需要统计大于mid的数目count， 然后不断的缩小范围，直到找到目标值。

这个题具体加不加等号，rbound=mid或者mid-1,可以带入具体的数值进行运算。

n = 3    m=7   n/2=1

2  3  5

lbount  = 0, rbound = 7, mid = 3, count = 1;

lbound = 0, rbound = 3, mid = 1, count  = 3

lbound = 2, rbound = 3, mid = 2, count = 2

lbound = 3, rbound = 3;

cout： 3

 

 

 样例：

#include
using namespace std;
const int MAXN = 1000;
int n,i,lbound,rbound,mid,m,count;
int x[MAXN];
int main()
{
	cin >> n >> m;//n个整数，每个整数的范围在0~m之间
	for(i = 0; i < n; i++)
		cin >> x[i];
	lbound = 0;rbound = m;
	while(lbound < rbound){
		mid=(lbound+rbound)/2;//首先假设中位数为（最小值+最大值）/2 
		count = 0;
		for(i = 0; i < n; i++)//统计大于中位数的数的个数 
		{
			if(x[i] > mid)
				count++;
		}
		if(count > n/2)//如果统计出的数超过一半，说明假设的这个中位数小了 
			lbound = mid + 1;
		else
			rbound = mid;
	} 
	cout << rbound << endl;
	return 0;
}