表达式求值相关算法

实现对一个数学表达式的求值，例如：1+2*(3+4) 这个表达式的值为 15

这个问题主要要分为如下几个步骤:

1. 语法分析: 将字符串表达式转化为数字和操作符的 token 数组，['1', '+', '2', '*', '(', '3', '+', '4', ')']
2. 转逆波兰表达式: 将中缀表达式转后缀表达式，['1', '2', '3', '4', '+', '*', '+']
3. 逆波兰表达式求值: 15

逆波兰表达式转二叉树: 条件表达式中，二叉树的求值能提前返回，能比逆波兰表达式计算量更少

语法分析

def tokenizer(expr):
    l = len(expr)
    i = 0
    tokens = []
    while i < l:
        while expr[i] == ' ':
            i += 1
        if is_operator(expr[i]):
            if i + 1 == l:
                return None
            if expr[i] == '-':
                if tokens and (not is_operator(tokens[-1]) and not tokens[-1] == '('):
                    tokens.append(expr[i])
                    i += 1
                else:
                    j = i + 1
                    while j < l and not is_operator(expr[j]) and not is_parenthesis(expr[j]):
                        j += 1
                    tokens.append(expr[i:j])
                    i = j
            else:
                tokens.append(expr[i])
                i += 1
        elif is_parenthesis(expr[i]):
            tokens.append(expr[i])
            i += 1
        else:
            j = i
            while j < l and not is_operator(expr[j]) and not is_parenthesis(expr[j]):
                j += 1
            tokens.append(expr[i:j])
            i = j

    return tokens

转逆波兰表达式

准备一个栈来存储运算符和 "("

遍历中缀表达式

1. 如果是操作数，直接输出
2. 如果是 "("，直接入栈
3. 如果是 ")"，从栈中弹出元素输出直到遇到 "("
4. 如果是运算符并且栈为空，直接入栈
5. 如果是运算符并且栈不为空，从栈里弹出元素输出，直到栈顶优先级低于当前运算符或者遇到 "("

将栈里剩余的元素一次弹出输出

op_priority = {
    '+': 1,
    '-': 1,
    '*': 2,
    '/': 2,
    '%': 2,
    '^': 3,
}

def to_polish(tokens):
    polish = []
    stack = []
    for token in tokens:
        if is_operator(token):
            while stack and is_operator(stack[-1]) and op_priority[stack[-1]] >= op_priority[token]:
                polish.append(stack[-1])
                stack.pop()
            stack.append(token)
        elif token == '(':
            stack.append(token)
        elif token == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                polish.append(stack[-1])
                stack.pop()
            if not stack:
                return None
            stack.pop()
        else:
            polish.append(token)
    while stack:
        polish.append(stack[-1])
        stack.pop()

    return polish

逆波兰表达式求值

准备一个栈用来存储中间结果

遍历逆波兰表达式

1. 如果是操作数，直接入栈
2. 如果是运算符，从栈顶取出运算符所需要的操作数个数，计算结果再次入栈

最后栈中只剩下一个元素，即最终结果

op_handler = {
    '+': lambda x, y: x+y,
    '-': lambda x, y: x-y,
    '*': lambda x, y: x*y,
    '/': lambda x, y: x/y,
    '%': lambda x, y: x % y,
    '^': lambda x, y: x**y,
}

def calculate(polish):
    stack = []
    for token in polish:
        if is_operator(token):
            y = stack[-1]
            stack.pop()
            x = stack[-1]
            stack.pop()
            stack.append(op_handler[token](x, y))
        else:
            stack.append(int(token))
    return stack[-1]

逆波兰表达式转二叉树

准备一个栈用来存储中间节点

遍历逆波兰表达式

1. 如果是操作数，构造一个操作数节点入栈
2. 如果是运算符，构造一个新的节点，从栈顶取两个元素作为左右节点，新节点入栈

最后栈中只剩下一个节点，即最终的 root 节点

class Node:
    def __init__(self, val, left=None, right=None):
        self.left = left
        self.right = right
        self.val = val

    def __str__(self):
        return str(self.left) + ", " + str(self.val) + ", " + str(self.right)


def to_binary_tree(polish):
    stack = []
    for token in polish:
        if is_operator(token):
            right = stack[-1]
            stack.pop()
            left = stack[-1]
            stack.pop()
            stack.append(Node(token, left, right))
        else:
            stack.append(Node(token))
    return stack[-1]

二叉树求值

递归求值即可

def calculate_binary_tree(node):
    if not is_operator(node.val):
        return int(node.val)
    return op_handler[node.val](calculate_binary_tree(node.left), calculate_binary_tree(node.right))

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