狄利克雷条件

属于 傅里叶级数分析使用的条件：

傅里叶在提出 傅里叶级数时坚持认为，任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数，虽然这个结论在当时引起许多争议，但持异议者却不能给出有力的不同论据。直到20年后(1829年)狄里赫利才对这个问题作出了令人信服的回答，狄里赫利认为，只有在满足一定条件时，周期信号才能展开成 傅里叶级数。这个条件被称为狄里赫利条件，其内容为

(1) 函数在任意有限区间内连续，或只有有限个 第一类间断点（当t从左或右趋于这个间断点时，函数有有限的 左极限和 右极限）

（2）在一个周期内， 函数有有限个极大值或极小值。

(3) x(t)在单个周期内绝对可积，即

关于傅里叶级数和傅里叶积分可以参考《高等数学》

附：

第一类间断点

如果 x0 是函数 f(x) 的 间断点，但 左极限及 右极限都存在，则称 x0 为函数 f(x) 的第一类间断点(discontinuity point of the first kind)。

在第一类间断点中，左右极限相等者称 可去间断点，不相等者称为 跳跃间断点。

非第一类间断点即为 第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。

第一类间断点必没有原函数，第二类则不定。

第二类间断点：

第二类间断点： 函数的左右极限至少有一个不存在。

a.若函数在x=Xo处的 左极限或右极限有一个为 无穷大,则称x=Xo为f(x)的 无穷间断点。例y=tanx，x=π/2

b若函数在x=Xo处·的左右极限都不存在且非无穷大，则称x=Xo为f(x)的 震荡间断点。例y= sin(1/x),x=0