贝叶斯网络之----(d-分离步骤)

贝叶斯网络假设是指给定一个变量的父母节点,这个变量条件独立于他的非后代。

d-separation步骤用途

回答两类问题,

  1. 给定变量下条件独立性问题。例如,在给定D和F的情况下,A和B是否独立,$ P(A|BDF) = P(A|DF)$ 。
  2. 边际独立性问题。例如,A和B是否独立,$ P(A|B) = P(A)$ 。

d-separation步骤流程

  1. 概率表达式中所提到节点及其祖先(不带子女,除非提到)组成的图。
  2. 父母配用无线边配对。
  3. 将所有边变成无向边。
  4. 删除所有给定变量的节点,以及他们的边。例如,在给定D和F的情况下,A和B是否独立,$ P(A|BDF) = P(A|DF)$ 。那么要删去的节点就是D和F。
  5. 解释得到的图。经过前面4步得到一个图,如果a)变量是不连接的,则独立或条件独立性满足,如果b)变量在图中是连接的。则不能保证独立或条件独立性。这里连接指的是节点之间存在一条路径。c)如果一个或多个变量在图中不存在,则独立或条件独立性满足。

熟练之后,可知两个没有公共祖先的节点是边际独立的,但给定他们的子节点,他们就变成相关的(common effect)例如下图情形,

贝叶斯网络之----(d-分离步骤)_第1张图片

下两个图是相关路径(active trails)几种情形,以及基于相关路径的两节点d-separation定义(应该和我们用上述流程得到的连接或不连接是一致的,这个是在另一个文献里找的),

贝叶斯网络之----(d-分离步骤)_第2张图片

贝叶斯网络之----(d-分离步骤)_第3张图片

d-separation步骤例子

给一个概率图,如下

贝叶斯网络之----(d-分离步骤)_第4张图片

则,

  1. 在给定D和F的情况下,A和B是否独立,即是否有 $ P(A|BDF) = P(A|DF)$ ?

    否。四步走,如图,

    贝叶斯网络之----(d-分离步骤)_第5张图片

  2. A和B是否(边际)独立,即 $ P(A|B) = P(A)$ ?

    是。看图,

    1735599-20190928194948981-711352438.png

  3. 给定C的情况下,A,B独立吗?

    否,上面提到的有名的V-结构(common effect),看图,应用步骤时注意与问题2区别,

    贝叶斯网络之----(d-分离步骤)_第6张图片

  4. 给定C的情况下,D,E独立吗?

    是,朴素贝叶斯条件独立性假设就是这种共同祖先结构!注意,画一个点必须画他的祖先,但没有提到他的子女,就不画她的子女。看分析,

    贝叶斯网络之----(d-分离步骤)_第7张图片

  5. D,E独立吗?

    否,

    贝叶斯网络之----(d-分离步骤)_第8张图片

  6. 给定A,B的情况下,D,E独立吗?

    否,不同于给定C的情形,

    贝叶斯网络之----(d-分离步骤)_第9张图片

  7. $ P(D|CEG) = P(D|C)$ ?

    转换成两个问题,a给定C时,D,E独立吗?且b给定C时,D,G独立吗?

    a是b否总体否

    贝叶斯网络之----(d-分离步骤)_第10张图片

参考链接:

d-separation procedure

no active trial

今天很郁闷,我觉得自己很失败。但我还是要不停的做事情。

越是绝望,越是不能停止做事情。

好熟悉面孔,是哪部剧来着...

贝叶斯网络之----(d-分离步骤)_第11张图片

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