纠删码(EC)的学习

纠删码(EC)的学习

1.  简介

      纠删码（erasure coding，EC）是一种数据保护方法，它将数据分割成片段，把冗余数据块扩展、编码，并将其存储在不同的位置，比如磁盘、存储节点或者其它地理位置。

      副本策略和纠删码是存储领域常见的两种数据冗余技术。相比于副本策略，纠删码具有更高的磁盘利用率。 Reed-Solomon码是一种常见的纠删码。
      多副本策略即将数据存储多个副本（一般是三副本，比如HDFS），当某个副本丢失时，可以通过其他副本复制回来。三副本的磁盘利用率为1/3。
      纠删码技术主要是通过纠删码算法将原始的数据进行编码得到冗余，并将数据和冗余一并存储起来，以达到容错的目的。其基本思想是将n块原始的数据元素通过一定的计算，得到m块冗余元素（校验块）。对于这n+m块的元素，当其中任意的m块元素出错（包括原始数据和冗余数据）时，均可以通过对应的重构算法恢复出原来的n块数据。生成校验的过程被成为编码（encoding），恢复丢失数据块的过程被称为解码（decoding）。磁盘利用率为n/(n+m)。基于纠删码的方法与多副本方法相比具有冗余度低、磁盘利用率高等优点。

      下图简单阐述了纠删码原理：D1…D10 这10个数据块（甚至可以理解为单个磁盘），P1、P2、P3、P4是对这10个数据块计算出来的纠删码块，这14个块分布在不同的server磁盘上。

根据10个数据块算出4个校验块，即可以容忍任意4个Block的丢失
存储开销: 1.4x = 14/10
任意一个块损坏，需要通过网络读取10个Block进行恢复

纠删码相对于之前多副本的区别：

存储空间降低 ：原来3副本需要3倍空间存储一份数据，纠删码只需要1.4倍空间存储一份数据。
可靠性：3副本允许坏的副本数：2/3； 纠删码允许坏的副本数：4/14

额外负担：
计算量（只要有一个坏盘就得通过网络读出n倍的数据并重新计算）
数倍的网络负载

2.  算法核心

下面重点讲一讲Reed-Solomon(RS)码：

Reed-Solomon（RS）码是存储系统较为常用的一种纠删码，它有两个参数n和m，记为RS(n,m)。n代表原始数据块个数。m代表校验块个数。接下来介绍RS码的原理。
RS码原理
以n=5，m=3为例。即5个原始数据块，乘上一个(n+m)*n的矩阵，然后得出一个(n+m)*1的矩阵。根据矩阵特点可以得知结果矩阵中前面5个值与原来的5个数据块的值相等，而最后3个则是计算出来的校验块。

以上过程为编码过程。D是原始数据块，得到的C为校验块。假设丢失了m块数据。如下：

那我们如何从剩余的n个数据块（注意，这里剩余的n块可能包含几个原始数据块+几个校验块）恢复出来原始的n个数据块呢，就需要通过下面的decoding（解码）过程来实现。

第一步：从编码矩阵中删去丢失数据块和丢失编码块对应行。 将删掉m个块的(n+m)*1个矩阵变形为n*1矩阵，同时B矩阵也需要删掉对应的m个行得出一个B'的变形矩阵，这个B'就是n*n矩阵。如下：假设D1、D4、C2丢失，我们得到如下B’矩阵及等式。

第二步：求出B’的逆矩阵。

第三步：等式两边分别乘上B’的逆矩阵。

B’和它的逆矩阵相乘得到单位矩阵I，如下：

左边只剩下原始数据矩阵D：

至此完成解码过程。

注：图中黄色部分为范德蒙矩阵。至于如何生成B矩阵，以及如何求B’的逆矩阵，请查看其他相关文献。

3.  参考资料

1. 《Erasure Codes for Storage Applications》
2.  纠删码(Erasure Code)浅析：http://www.jianshu.com/p/4abf65ad03af