扫频源光学相干层析（SS-OCT）原理仿真（附matlab代码）（未完待更新）
本文目的是用简单的matlab仿真语言将OCT涉及到的一些计算公式一步步还原。由简入难，从光的干涉，低相干，色散矫正，时域插值等部分进行讲解。
练习一、光的干涉。两束波长相同的单色光同向干涉。
光的波动公式可以表示为，U=A*cos(wt+p0); 其中p为初始相位。二者干涉，即为波动信号的直接叠加。
w = 5*pi; % 角速度
t = -1:0.01:1; % 采样时间
delta_p = 1/2 * pi; % 相位差
A1 = 2; % 信号1的振幅
A2 = 1.5; % 信号2的振幅
U1 = A1*cos(w*t); % 信号1的波形
U2 = A2*cos(w*t+delta_p); % 信号2的波形
UI = U1 + U2; %信号叠加后的波形
figure(1);title('同一波长的干涉仿真');
hold on;grid on
plot(t,U1,'b');
plot(t,U2,'k');
plot(t,UI,'r');
xlabel('时间t');
ylabel('振幅A');
hold off
图1、仿真结果
可以看出，叠加后的信号，频率和源信号一致，但是幅值并不是源信号的直接相加，而是与相位差有关
修改 相位差delta_p的值，叠加后的振幅随之改变。改变规律，如下一部分练习。
练习二、同一波长在不同相位差下的干涉
p = linspace(0,5*pi,200); %相位差
I0 = 1; %设两光路的强度均为1
I = I0 + I0 + 2*sqrt(I0*I0)*cos(p); %叠加后的强度
figure;title('不用波长在同一光程差下的干涉强度');
plot(p,I);grid on
xlabel('相位差');
ylabel('干涉强度');
练习三、低相干的信号叠加。
低相干可以理解为，由于光源出射的光不是严格单色的，干涉条纹的涨落不是完全一致的。《光学原理》课本上解释，“多色的点光源出射准单色光，可以用分布在某一频率范围互不相干的许多单色成分的组合来表示，每个成分各产生一个上述的干涉图像，各点的总强度这些单色图样的强度之和.“
%%模拟低相干光源的输出
Np = 5000;
lamda0 = 1000; %输出的中心波长
miu = 1.5; %方差，也就是谱宽影响因子，
xx = linspace(800,1200,Np);
lamda = 1/(sqrt(2*pi)*miu) * exp(-(xx-lamda0).^2/miu^2);
%计算谱宽
valMax = max(lamda);
for idx = 2:Np
if(lamda(idx-1)<=valMax/2 && lamda(idx)>valMax/2)
nSt = idx;
elseif(lamda(idx-1)>=valMax/2 && lamda(idx)
Np = 5000; %采样点数
L = 1000e3; %光程差，nm
miu = 0.5; %扫频源中瞬时谱宽影响因子，也就是方差，在是
%谱域系统中与光谱仪的分光能力有关
winG = gausswin(Np); %高斯窗
lamda0 = linspace(1000,1100,Np); %中心波长的分布
t = linspace(0,1,Np); %一个扫频周期
lamda = zeros(Np,Np);
%模拟光谱输出，强度（波长，时间）
for idx = 1:Np
lamdaT = 1/(sqrt(2*pi)*miu) * exp(-(lamda0-lamda0(idx)).^2/miu^2);
lamda(:,idx) = winG'.*lamdaT;
end
figure
a = lamda(Np/2,:);
b = lamda(:,Np/2);
subplot(2,1,1),plot(lamda0,a);title('某一时刻输出的瞬时光谱分布')
subplot(2,1,2),plot(t,b);title('某一波长在整个扫频周期输出的强度分布')
% 输出谱验证
I = zeros(Np,1);
for idx = 1:Np
I0 = lamda(:,idx);
I = I + I0;
end
figure
plot(t,I);title('验证模拟的输出谱是否为高斯型')
% 每一个时刻都有一系列波长在叠加干涉，也可以说一个波长在不同时刻产生叠加
I = zeros(Np,1);
for idx = 1:Np
p = 2*pi*L./lamda0(idx);
I0 = 2*lamda(:,idx)+2*lamda(:,idx)*cos(p);
I = I + I0;
end
figure
plot(t,I);title('干涉信号波形')
% 将每个瞬时输出，归为一个向量，并进行数字求和
I = zeros(Np,1);
for idx = 1:Np
p = 2*pi*L./lamda0(idx);
I0 = 2*lamda(:,idx)*cos(p); % 省缺直流项
I = I + I0;
end
figure
plot(t,I);title('平衡探测器下的干涉波形')
xlabel('时间周期');
ylabel('干涉强度');
可以修改"方差miu值"或者光程差L值，发现，（1）当miu或者L大于一定值的时候，干涉信号消失了。这就传说中光程差不能大于相干长度，否则不能探测到干涉信号。（2）L=0时fft后的镜面峰最大，随着L的增大，镜面峰的高度开始下降，下降到最大值的3dB位置即为相干长度，这时候就可以推算出瞬时线宽。
练习四：不用波长在同一光程差下的干涉强度
光的干涉，基本都是同一光源的光分为两部分，然后分别传播一定距离后叠加，这时候两臂产生的距离差主要指空间距离，如果以空气为介质的话，那就是光程差了。如果光源输出的光不是宽带光，那在同一光程差下的干涉后强度分布可以表示如下：
S = 60e3; %光程差，60um
lamda = linspace(600,1000,2000); %波长分布 100nm～200nm
p = 2*pi*S./lamda; %相位差
I0 = 1; %设两光路的强度均为1
I = I0 + I0 + 2*sqrt(I0*I0)*cos(p); %叠加后的强度
figure;title('不用波长在同一光程差下的干涉强度');
plot(lamda,I);
xlabel('波长(nm)');
ylabel('干涉强度');
从上图可以看出，(1) 在相同光程差下，输出宽光谱的光时，干涉强度是呈现类正弦分布的。（2）分布规律不是标准的正弦波形，而是前快后慢的变化，该变化规律与波长的倒数有关。那是因为，叠加后的变化项是cos(p)，而p=2*pi*S./lamda.
练习五、SS-OCT的干涉信号仿真（波长随时间均匀分布），以样品中存在两个反射镜面为例。注：此时仍然认为单个波长的谱宽是无限窄的，即不同波长之间是不干扰的（实际上会有少量干扰，所以才叫低相干）
Np = 1376;
% 系统参数
lamda0 = 1060; % 中心波长，nm
delata_lamda = 50; % 半高宽(带宽的一半)，nm
lamda = linspace(lamda0-delata_lamda,lamda0+delata_lamda,Np); %波长分布
I = linspace(20,20,Np); % 输出光强分布
winG = gausswin(Np); % 高斯窗
I_Output = I.*winG'; % 理想条件下，输出光谱(强度)为高斯型
% plot(lamda,I_Output);title('理想的光谱光强输出')
% 双层镜面干涉的仿真
L1 = 2000e3; % 设：参考臂和样品臂的距离差,镜面1
L2 = 5000e3; % 同上,镜面2
p1 = 2*pi*L1./lamda; % 得：相位差与波长的关系,镜面1
p2 = 2*pi*L2./lamda; % 同上,镜面2
I_ref = 1/2*I_Output; % 参考臂（波长与强度关系）
I_samp1 = 1/4*I_Output; % 样品臂,镜面1
I_samp2 = 1/5*I_Output; % 样品臂,镜面2
I1 = I_ref+I_samp1+2*sqrt(I_ref.*I_samp1).*cos(p1); %干涉强度
I2 = I_ref+I_samp2+2*sqrt(I_ref.*I_samp2).*cos(p2); %干涉强度
I_Acq = I1 + I2;
plot(I_Acq),title('双层镜面反射的干涉信号');
wavDat = 2*sqrt(I_ref.*I_samp1).*cos(p1)+ 2*sqrt(I_ref.*I_samp2).*cos(p2); %平衡探测后的干涉强度
noise = rand(1,Np); %加少量的噪声
wavDat = wavDat+noise;
% 计算采样后的信号
winHn = hanning(Np); % 汉宁窗
rawD = wavDat.*winHn'; % 加窗
ft = abs(fft(rawD)); % fft
Intensity = 20*log10(ft); % 20log10的灰度映射
figure
plot(Intensity),title('双镜面反射的信号还原(波长随时间均匀分布)');% TODO：
% (1)Np为采样点的个数，修改Np可以提高采样深度
% (2)从上述图像可以看出，随着深度的加深，信号展宽了，这是由于，采样是
% 根据波长随时间均匀分布采样的，实际要求应该是波数随时间均匀分布。
从上图可以看出,当输出波长是随时间均匀分布时，随着样品深度的加深，镜面峰宽度越来越大，也就是分辨率下降。
Np = 1376;
% 系统参数
lamdaSt = 1000; % 起始波长，nm
lamdaEd = 1100; % 结束波长，nm
k = linspace(2*pi/lamdaSt,2*pi/lamdaEd,Np); % 波数均匀分布
lamda = 2*pi./k; % 由波数得波长分布
I = linspace(20,20,Np); % 输出光强分布
winG = gausswin(Np); % 高斯窗
I_Output = I.*winG'; % 理想条件下，输出光谱(强度)为高斯型
% plot(lamda,I_Output);title('理想的光谱光强输出')
% 双层镜面干涉的仿真
L1 = 2000e3; % 设：参考臂和样品臂的距离差,镜面1
L2 = 5000e3; % 同上,镜面2
p1 = 2*pi*L1./lamda; % 得：相位差与波长的关系,镜面1
p2 = 2*pi*L2./lamda; % 同上,镜面2
I_ref = 1/2*I_Output; % 参考臂（波长与强度关系）
I_samp1 = 1/4*I_Output; % 样品臂,镜面1
I_samp2 = 1/5*I_Output; % 样品臂,镜面2
I1 = I_ref+I_samp1+2*sqrt(I_ref.*I_samp1).*cos(p1); %干涉强度
I2 = I_ref+I_samp2+2*sqrt(I_ref.*I_samp2).*cos(p2); %干涉强度
I_Acq = I1 + I2;
plot(I_Acq),title('双层镜面反射的干涉信号');
wavDat = 2*sqrt(I_ref.*I_samp1).*cos(p1)+ 2*sqrt(I_ref.*I_samp2).*cos(p2); %平衡探测后的干涉强度
noise = rand(1,Np); %加噪声
winHn = hanning(Np); %加汉宁窗
% 计算采样后的信号
rawD = (wavDat+noise).*winHn'; % 加窗
ft = abs(fft(rawD)); % fft
Intensity = 20*log10(ft); % log10的灰度映射
figure
plot(Intensity),title('双镜面反射的信号还原(波数随时间均匀分布)');
当波数随时间均匀分布时，即波长的倒数分布是均匀的，镜面峰不会因为深度的加大导致展宽。根据练习四的结论，是因为cos(p)产生的干涉线是标准的正弦了，fft后频率比较单一。
练习七，扫频源OCT系统干涉信号的采集，从上述可以看出，按照波数均匀输出的信号不会出现镜面峰展宽，但是扫频源系统的波长一般都是按照时间均匀分布的。那么可以从采集入手，下面开始仿真采集卡不同采集模式下对信号的影响。
Nr = 10000; %探测器响应速度1GHz，扫频周期100kHz
FWHM = 50; %半高宽
lamda_center = 1050; %中心波长
L = 1000e3; %光程差，nm
miu = 0.2; %扫频源中瞬时谱宽影响因子
lamda_St = lamda_center-FWHM;
lamda_Ed = lamda_center+FWHM;
%% 构造探测器输出的干涉信号
winG = gausswin(Nr); %高斯窗
t = linspace(0,1,Nr); %一个扫频周期
lamda0 = linspace(lamda_St,lamda_Ed,Nr); %中心波长的分布
%模拟光谱输出，强度（波长，时间）
lamda = zeros(Nr,Nr);
for idx = 1:Nr
lamdaT = 1/(sqrt(2*pi)*miu) * exp(-(lamda0-lamda0(idx)).^2/miu^2);
lamda(:,idx) = winG'.*lamdaT;
end
% 每一个时刻都有一系列波长在叠加干涉，也可以说一个波长在不同时刻产生叠加
I_SS = zeros(Nr,1);
for idx = 1:Nr
p = 2*pi*L./lamda0(idx);
I0_SS = 2*lamda(:,idx)*cos(p); % 省缺直流项
I_SS = I_SS + I0_SS;
end
figure
plot(t,I_SS);title('平衡探测器输出的干涉信号波形')
xlabel('周期T')
ylabel('强度')
下面将用采集卡对探测器输出的信号进行采集。
Np = 2048;
lamda_t = linspace(lamda_St,lamda_Ed,Np); %中心波长的分布
k = linspace(2*pi/lamda_St,2*pi/lamda_Ed,Np); % 波数均匀分布
lamda_k = 2*pi./k;
t = linspace(0,1,Np);
figure,title('采样波长随时间的变化')
hold on
plot(t,lamda_t-lamda_t(1),'r')
plot(t,lamda_k-lamda_k(1),'b')
hold off
Loc_t = (lamda_t-lamda_St)/(2*FWHM)*Nr;
Loc_k = (lamda_k-lamda_St)/(2*FWHM)*Nr;
Loc_t = round(Loc_t);
Loc_k = round(Loc_k);
Loc_t(1) = 1;
Loc_k(1) = 1;
Wave_t = I_SS(Loc_t);
Wave_k = I_SS(Loc_k);
figure,title('采集卡采集的波形信号')
hold on
plot(t,Wave_t,'r');
plot(t,Wave_k,'k');
legend('时间均匀采集','波数均匀采集');
hold off
从采样波形可以看出，即使是同一个探测器输出的波形，采集卡用时间均匀采集和波数均匀采集的信号是略有不同的。下面对采集的信号进行处理对比。
noise = rand(1,Np); %加噪声
winHn = hanning(Np); %加汉宁窗
% 时间均匀
rawD_t = (Wave_t+noise').*winHn; % 加窗
Amplft_t = abs(fft(rawD_t)); % fft
Intensity_t = 20*log10(Amplft_t); % log10的灰度映射
% 波数均匀
rawD_k = (Wave_k+noise').*winHn; % 加窗
Amplft_k = abs(fft(rawD_k)); % fft
Intensity_k = 20*log10(Amplft_k); % log10的灰度映射
figure,title('波长输出随时间的变化')
subplot(2,1,1),plot(Intensity_t+10,'r');title('时间均匀采集')
subplot(2,1,2),plot(Intensity_k-10,'k');title('波数均匀采集')
明显可得，波数均匀采集的信号，直接fft后镜面峰得到的分辨率要高。
练习八，SS-OCT 干涉仿真三(波数随时间均匀分布，但是带材料色散)
参考臂或者样品臂的光在各自的传输的过程中，除了光纤，还会遇到透镜，分束镜等材料，这些材料一般都是存在色散的，即折射率随波长改变。光程是空间距离与折射率的乘积，不同波长传输的空间距离肯定是相等的，但是折射率就不见得了。如果两臂的材料长度不相同，仿真信号的变化如下：
% Sellmeier公式：n^2-1 = B1*lamda^2/(lamda^2-C1)
% + B2*lamda^2/(lamda^2-C2)
% + B3*lamda^2/(lamda^2-C3);Np = 1376;
% 系统参数
lamdaSt = 1000; % 起始波长，nm
lamdaEd = 1100; % 结束波长，nm
k = linspace(2*pi/lamdaSt,2*pi/lamdaEd,Np); % 波数均匀分布
lamda = 2*pi./k; % 由波数得波长分布
I = linspace(20,20,Np); % 输出光强分布
winG = gausswin(Np); % 高斯窗
I_Output = I.*winG'; % 理想条件下，输出光谱(强度)为高斯型
% 计算色散分布，以材料 N-SF6HT为例
lamda_disp = lamda/1000; %换算为单位 um
B1=1.77931763;B2=0.338149866;B3=2.08734474;%色散常数，查表(以um为单位）
C1=0.0133714182;C2=0.0617533621;C3=174.01759;
N2_SF6HT = B1*(lamda_disp.^2)./(lamda_disp.^2-C1)...
+ B2*(lamda_disp.^2)./(lamda_disp.^2-C2)...
+ B3*(lamda_disp.^2)./(lamda_disp.^2-C3)...
+ 1;
N_SF6HT = sqrt(N2_SF6HT);
L = 40e6; %材料长度 10mm
p_disp = 2*pi*L*N_SF6HT./lamda; %附加相位
p_disp = p_disp - p_disp(Np/2); %多的配长，调试时会被抵消掉
plot(lamda,p_disp);
% 双层镜面干涉的仿真
L1 = 1000e3; % 设：参考臂和样品臂的距离差,镜面1
L2 = 2000e3; % 同上,镜面2
p1 = 2*pi*L1./lamda+p_disp; % 得：相位差与波长的关系,镜面1(加入材料色散)
p2 = 2*pi*L2./lamda+p_disp; % 同上,镜面2
I_ref = 1/2*I_Output; % 参考臂（波长与强度关系）
I_samp1 = 1/4*I_Output; % 样品臂,镜面1
I_samp2 = 1/5*I_Output; % 样品臂,镜面2
wavDat = 2*sqrt(I_ref.*I_samp1).*cos(p1)+ 2*sqrt(I_ref.*I_samp2).*cos(p2); %平衡探测后的干涉强度
noise = rand(1,Np); %加噪声
winHn = hanning(Np); %加汉宁窗
% 计算采样后的信号
rawD = (wavDat+noise).*winHn'; % 加窗
ft = abs(fft(rawD)); % fft
Intensity = 20*log10(ft); % log10的灰度映射
plot(Intensity),title('双镜面反射的信号还原(带材料色散)');
可以看出，即便是波数随时间均匀分布，但是由于材料色散的存在，镜面峰也出现展宽（该展宽与深度无关）。由于不是低相干仿真，所以展宽变化不是很明显。