使用最小编辑距离算法求字符串相似度

       编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

       下图为计算字符“beauty”与“batyu”编辑距离的二维图解：

   

步骤详解：1）先建立一张二维表（矩阵），如上图所示。矩阵中（0,0）位置不对应字母。

 2）计算矩阵（1,1）位置（即：红圈1所在的置）的值，此处为方便描述，将该位置定义为A点。

A点的值需要由A点左上方、左边和上边的值共同决定。为方便描述先将A点所需要的三个值赋给变量a，则a=(0,1,1)

A点对应的字母分别为（b,b）,字母相同，则A点左上角的值加0（不同则加1），A点左边与上边的值分别加1。

此时a=(0,2,2),取a中做小值填入A点位置，见右图所示。

矩阵（1,2）位置（即：红圈2所在的位置），定义为B点。

B点赋值为b=(1,0,2)。由于B点对应的字母为(b,e),字母不同，则B点左上角的值加1，同时，B点左侧上侧分别加1。

此时b=(2,1,3),取b中最小值赋给B点。

3）按照步骤2）求出每个格子中的值。所有值求出后，右下角的值为最小编辑距离。

注意：不管上述步骤中的A点对应的字母（b,b）或B点对应的字母(b,e)是否相同，左侧和上侧都需要加1。

java版本的实现：

private static int compare(String str, String target) {

		int d[][]; // 矩阵

		int n = str.length();

		int m = target.length();

		int i; // 遍历str的

		int j; // 遍历target的

		char ch1; // str的

		char ch2; // target的

		int temp; // 记录相同字符,在某个矩阵位置值的增量,不是0就是1

		if (n == 0) {

			return m;

		}

		if (m == 0) {

			return n;

		}

		d = new int[n + 1][m + 1];

		for (i = 0; i <= n; i++) { // 初始化第一列

			d[i][0] = i;

		}

		for (j = 0; j <= m; j++) { // 初始化第一行

			d[0][j] = j;

		}

		for (i = 1; i <= n; i++) { // 遍历str

			ch1 = str.charAt(i - 1);

			// 去匹配target

			for (j = 1; j <= m; j++) {

				ch2 = target.charAt(j - 1);

				if (ch1 == ch2) {

					temp = 0;

				} else {

					temp = 1;

				}

				// 左边+1,上边+1, 左上角+temp取最小

				d[i][j] = min(d[i - 1][j] + 1, d[i][j - 1] + 1, d[i - 1][j - 1]

				+ temp);

			}

		}

		return d[n][m];

	}