Uvalive 4865 Data Recovery 最大流
题意就是
给一个50 * 50的矩阵
然后给出每行每列元素的和
和一个初始矩阵
矩阵中有些是未知，有些是已知
然后我们求目标矩阵就是把能确定的元素的值求出来，实在不能确定的就置为-1
所有矩阵元素的值在0-100之间
看到范围很小。
第一反应是求一个最大流
先把已经给出的元素都从每行每列的和中减掉。
然后左边为行结点，右边为列结点
然后源点向行结点连边
列结点向汇点连边
行和列中如果对应的元素未知就连一下，流向上限是100
然后这样我们就得到了一个可行解
但是可能有多解怎么办
对于一个可能多解的元素
如果我们将这个元素的值固定住。
然后建立一个超级源点与该行结点连边。
该列结点与超级汇点连边。
流量都是1,
跑一遍看看有没有增广路。
如果有，显然这个位置的值是可以改变的，就是多解，然后我们把这个位置的元素值-1,因为我们刚才增广了，其他有元素的值增加了1，所以
为了保持流量的平衡，这个位置的元素要减1
但是这样还不行。
我们想想。
如果该位置的值现在是0怎么办。
他没法减掉1。
所以我们就要想想残余网络了。
既然他没法减掉1，就让他想办法+1，让别的元素-1去
那么我们可以用一个超级源点连接列结点。
行结点连接超级汇点
跑最大流，看有没有增广路。
也就是看他的残余网络能不能减掉1.即它自身+1
如果有增广路，跟之前一样，更新一下边
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define MAXN 106
#define MAXM 211111
#define INF 1111111111
using namespace std;
struct EDGE
{
int v, next;
int w;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], e;
void init()
{
memset(head, -1, sizeof(head));
e = 0;
}
void add(int u, int v, int w)
{
edge[e].v = v;
edge[e].w = w;
edge[e].next = head[u];
head[u] = e++;
edge[e].v = u;
edge[e].w = 0;
edge[e].next = head[v];
head[v] = e++;
}
int n;
int h[MAXN];
int gap[MAXN];
int src, des;
int tt[111][111];
int dfs(int pos, int cost)
{
if(pos == des) return cost;
int j, minh = n - 1;
int lv = cost, d;
for(j = head[pos]; j != -1; j = edge[j].next)
{
int v = edge[j].v;
int w = edge[j].w;
if(w > 0)
{
if(h[v] + 1 == h[pos])
{
if(lv < edge[j].w) d = lv;
else d = edge[j].w;
d = dfs(v, d);
edge[j].w -= d;
edge[j ^ 1].w += d;
lv -= d;
if(h[src] >= n) return cost - lv;
if(lv == 0) break;
}
if(h[v] < minh) minh = h[v];
}
}
if(lv == cost)
{
--gap[h[pos]];
if(gap[h[pos]] == 0) h[src] = n;
h[pos] = minh + 1;
++gap[h[pos]];
}
return cost - lv;
}
int sap()
{
int ret = 0;
memset(gap, 0, sizeof(gap));
memset(h, 0, sizeof(h));
gap[0] = n;
while(h[src] < n) ret += dfs(src, INF);
return ret;
}
int nt, m;
int col[55], row[55];
int val[55][55], id[55][55];
int ans[55][55];
int vis[55][55];
int main()
{
//freopen("C:/C.in", "r", stdin);
//freopen("C:/C2.out", "w", stdout);
while(scanf("%d%d", &nt, &m) != EOF)
{
if(!nt && !m) break;
for(int i = 1; i <= nt; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
scanf("%d", &val[i][j]);
for(int i = 1; i <= nt; i++) scanf("%d", &row[i]);
for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &col[i]);
memset(ans, -1, sizeof(ans));
for(int i = 1; i <= nt; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(val[i][j] != -1)
{
row[i] -= val[i][j];
col[j] -= val[i][j];
ans[i][j] = val[i][j];
}
}
init();
src = nt + m + 1;
des = nt + m + 2;
n = des;
int S = nt + m + 3;
int T = nt + m + 4;
for(int i = 1; i <= nt; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(ans[i][j] == -1)
{
id[i][j] = e;
add(i, j + nt, 100);
}
}
for(int i = 1; i <= nt; i++)
{
add(src, i, row[i]);
}
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
add(j + nt, des, col[j]);
}
sap();
n = T;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(int i = 1; i <= nt; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
if(ans[i][j] != -1) vis[i][j] = 2;
src = S;
des = T;
for(int i = 1; i <= nt; i++)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(vis[i][j] == 2) continue;
int te = id[i][j];
int tmp = edge[te ^ 1].w;
edge[te].w = edge[te ^ 1].w = 0;
int flag = 1;
int le = e;
add(src, i, 1);
int me = e;
add(j + nt, des, 1);
if( tmp && sap()) flag = 0, tmp--;
edge[le].w = edge[le ^ 1].w = 0;
edge[me].w = edge[me ^ 1].w = 0;
le = e;
add(src, j + nt, 1);
me = e;
add(i, des, 1);
if(flag && 100 - tmp > 0&& sap()) flag = 0, tmp++;
edge[le].w = edge[le ^ 1].w = 0;
edge[me].w = edge[me ^ 1].w = 0;
edge[te ^ 1].w = tmp;
edge[te].w = 100 - tmp;
vis[i][j] = flag;
}
}
for(int i = 1; i <= nt; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(vis[i][j] == 2)
{
if(ans[i][j] != -1) printf("%d", ans[i][j]);
}
else
{
if(vis[i][j]) printf("%d", edge[id[i][j] ^ 1].w);
else printf("-1");
}
if(j < m) printf(" ");
else printf("\n");
}
}
return 0;
}