Python实现链表中环的入口

题目描述

一个链表中包含环,请找出该链表的环的入口结点。

答案真的神了,看了好久好久好久才看懂,记录一下(感觉再遇到还是不会想到这个方法。。。)

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来源:牛客网


Python实现链表中环的入口_第1张图片

  假设x为环前面的路程(黑色路程),a为环入口到相遇点的路程(蓝色路程,假设顺时针走), c为环的长度(蓝色+橙色路程)

  当快慢指针相遇的时候:

此时慢指针走的路程为Sslow =  x + m * c + a

快指针走的路程为Sfast = x + n * c + a

2 Sslow =  Sfast

2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)

从而可以推导出:

x = (n  - 2 * m )*c - a

= (n - 2 *m -1 )*c + c - a

即环前面的路程 =  数个环的长度(为可能为0) + c - a

什么是c - a?这是相遇点后,环后面部分的路程。(橙色路程)

所以,我们可以让一个指针从起点A开始走,让一个指针从相遇点B开始继续往后走,

2个指针速度一样,那么,当从原点的指针走到环入口点的时候(此时刚好走了x)

从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。

所以2者会相遇,且恰好相遇在环的入口点。

  最后,判断是否有环,且找环的算法复杂度为:

  时间复杂度:O(n)

  空间复杂度:O(1)

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