SSL_2291【分组背包】

分组背包

题目

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

输入

第一行：三个整数，v(背包容量，v<=200),n（物品数量，n<=30)和t（最大组号，t<=10）;
第2…n+1行：每行三个整数wi,ci,p，表示每个物品的重量、价值、所属组号。

输出

仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input

10 6 3
2 1 1
3 3 1
4 8 2
6 9 2 
2 8 3
3 9 3

Sample Output

20

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解题思路

高端的DP往往只需要最简单困难的动态转移方程
忙碌了半个小时，王师傅开始抠标制作动态转移方程
一个好的DP需要简洁明了的递归式，正确的初值以及准确无误的循环
这道题的动态转移方程是b[j][i]=max(b[j][i],b[j-a[i][k][0]][i-1]+a[i][k][1]);
知道了动态转移方程，题目就对了一半
上代码

#include
#include
using namespace std;
long long n,m,q,a[31][31][2],b[201][11],len[31],t,tt,ttt;
int main()
{
 cin>>n>>m>>q;
 for(long long i=1;i<=m;i++)
 {
  cin>>t>>tt>>ttt;
  len[ttt]++;
  a[ttt][len[ttt]][1]=tt;
  a[ttt][len[ttt]][0]=t;
 }
 for(long long i=1;i<=q;i++)
 {
  for(long long j=1;j<=n;j++)
  {
   b[j][i]=b[j][i-1];
   for(long long k=1;k<=len[i];k++)
   {
    if(j>=a[i][k][0])b[j][i]=max(b[j][i],b[j-a[i][k][0]][i-1]+a[i][k][1]);//动态转移方程
   }
  }
 }
 cout<<b[n][q];
 return 0;
}