【SSL 1383】车II【状压DP&DFS】

车II

Time Limit:1000MS Memory Limit:65536K

Description

有一个$n\ast m$的棋盘$(n、m\le 80,n\ast m\le 80)$要在棋盘上放$k(k\le 20)$个棋子，使得任意两个棋子不相邻。求合法的方案总数。

Input

$n,m,k$

Output

方案总数

Sample Input

3 3 2

Sample Output

24

分析：

$n\ast m<=80$ 状压$DP$解决
数组$sum$保存一行中所有的$num$的放置方案 则$sum$数组可以在预处理过程中用$dfs$求出
同时用$ci$保存第$i$个状态中$1$的个数 可以借此避免重复计算
$f[i][j][k]$表示第$i$行的状态为$sum[j]$且前i行放$k$个棋子的方案数
方程：
$$f[i][sum[j]][p]+=f[i-1][sum[l]][p-c[j]];$$
最后做一个累加 得到最终的答案

CODE：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,k,num,ans;
int f[105][1024][31],c[2048],sum[2048];
void dfs(int res,int dep,int flag)
{
	if(dep>n)
	{
		sum[++num]=res;
		c[num]=flag;  //放置方案
		return;
	}
	dfs(res,dep+1,flag);
	dfs(res|(1<<dep-1),dep+2,flag+1);
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	if(n>m) swap(n,m);
	dfs(0,1,0);
	for(int i=1;i<=num;i++)
		f[1][sum[i]][c[i]]=1;
	for(int i=2;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=num;j++)
			for(int l=1;l<=num;l++)
				if(!(sum[j]&sum[l]))
					for(int p=0;p<=k;p++)
						if(p>=c[j])
							f[i][sum[j]][p]+=f[i-1][sum[l]][p-c[j]];  //状压DP
	for(int i=1;i<=num;i++)
		ans+=f[m][sum[i]][k];  //累加最终ans
	printf("%d",ans);
	return 0;
}