SSLOJ 1488.上升子序列【dp】【思维】【二分图匹配】

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题意：

给一个长度为$n$的数组$a$。试将其划分为两个严格上升子序列，并使其长度差最小

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分析：

我们将点对$(i,j)$，当$i<j$且$a_i⩾a_j$时我们将两点连线，跑一遍二分图匹配，以得到的联通块跑分组背包
但我们会发现这样铁$T$，所以我们继续加深思考$($以高度表示数的大小$)$，对于满足条件的$i,j$来说，它们之前的某个位置$k$的性质$：$无论$a_k$的大小如何，始终都会和至少$i$或$j$的一个连线

这就启示我们只需要找到$i,j$就好了，它们两个之间的区间必是一个连通块
而对于不同的联通块，我们会发现，前面的联通的最大值，一定会小于后面任意联通块的最小值，根据这个性质，我们就可以记录前缀最大值和后缀最小值，以此来确定每个区间的分界点
然后对于每个区间暴力判断是否合法
因为每个区间有且仅有一种合法的分配方案，所以我们对于每个区间同时记录一个$z_i$表示该区间的数分成两个序列的长度差
设$f_{i,j}$表示到第$i$个联通块时两个序列长度差为$j$，$0/1$表示这种长度差是否可能，那么会有方程$:$在这里插入代码片
$$f_{i,j}=f_{i-1,|j+z_i|}|f_{i-1,|j-z_i|}$$

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代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long 
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
int z[100005],mi[100005],ma[100005],a[100005];
int q[100005],cnt=0;
int f[2][200005];
int main()
{
	int t=read();
	while(t--)
	{
		cnt=0;
		int n=read();
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
		for(int i=1;i<=n;i++) ma[i]=max(ma[i-1],a[i]);
		mi[n+1]=2147483647; for(int i=n;i;i--) mi[i]=min(mi[i+1],a[i]); 
		cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) 
		  if(ma[i]<=mi[i+1]) q[++cnt]=i;
		int s1,s2,d1,d2;
		int tf=0;
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
		{
			s1=0;s2=0;d1=0;d2=0;
			for(int j=q[i-1]+1;j<=q[i];j++) 
			{
				if(a[j]>s1) s1=a[j],d1++;
				else if(a[j]>s2) s2=a[j],d2++;
				else {tf=1;break;}
			}
			if(tf) break;
			z[i]=abs(d1-d2);
		}
		if(tf) {printf("-1\n");continue;}
		memset(f,0,sizeof(f));
		f[0][0]=1;
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
		  for(int j=0;j<=n;j++)
		    f[i&1][j]=f[~i&1][abs(j-z[i])]|f[~i&1][abs(j+z[i])];
		for(int i=0;i<=n;i++) if(f[cnt&1][i]) {printf("%d\n",i);break;}
	}
	return 0;
}