java 碾转相除法

public static void main(String[] args) {
    int m = 546;
    int n = 429;
    int temp = 1;
    int gongyueshu = 1;
    int gongbeishu = m*n; //最大公倍数等于乘积除以最大公约数
    if(n<m){        //确保n>m,--->n%m
        temp = n;
        n = m;
        m = temp;
    }

 //碾转相除法是欧几里得提出来的。
 //有这样几个理论和推论
 //理论：对於两个自然数 a 和 b，若存在正整数 q，使得 a=bq，则 b 能整除 a，记作 b | a，
 //     我们叫 b 是 a 的因数，而 a 是 b 的倍数。
 //     那麼如果 c | a，而且 c | b，则 c 是 a 和 b 的公因数。
// 推论一：如果 a | b，若 k 是整数，则 a | kb。
// 推论二：如果 a | b 以及 a | c，则 a | (b±c)。
// 推论三：如果 a | b 以及 b | a，则 a=b。
 //推论四：如果 q 和 r 是 m 除以 n 的商及余数，即 m=nq+r，则 gcd(m,n)=gcd(n,r)。

  while( m != 0){ temp = n % m ; n = m ; m = temp ; } gongyueshu = n ; gongbeishu /= n ; System . out . println( " 最大公约数为 " + gongyueshu) ; System . out . println( " 最小公倍数为 " + gongbeishu) ;}


大概的意思就是把两个数分解成 a=bX+c的形式，将a和b的公约数和公倍数转化成c和b之间的关系，一直循环到可以整除了，
整除的结果就是要求的最大公约数。

四个推论，http://mmmzzc.iteye.com/blog/1140939。