codeforces 632F. Magic Matrix (最小生成树)

You're given a matrix A of size n × n.

Let's call the matrix with nonnegative elements magic if it is symmetric (so aij = aji), aii = 0 and aij ≤ max(aik, ajk) for all triples i, j, k. Note that i, j, k do not need to be distinct.

Determine if the matrix is magic.

As the input/output can reach very huge size it is recommended to use fast input/output methods: for example, prefer to usescanf/printf instead of cin/cout in C++, prefer to use BufferedReader/PrintWriter instead ofScanner/System.out in Java.

Input

The first line contains integer n (1 ≤ n ≤ 2500) — the size of the matrix A.

Each of the next n lines contains n integers aij (0 ≤ aij < 109) — the elements of the matrix A.

Note that the given matrix not necessarily is symmetric and can be arbitrary.

Output

Print ''MAGIC" (without quotes) if the given matrix A is magic. Otherwise print ''NOT MAGIC".

Examples

input

3
0 1 2
1 0 2
2 2 0

output

MAGIC

input

2
0 1
2 3

output

NOT MAGIC

input

4
0 1 2 3
1 0 3 4
2 3 0 5
3 4 5 0

output

NOT MAGIC

题意：给你一个n*n的矩阵，让你判断这个矩阵是不是魔力矩阵，魔力矩阵的定义为：1.对角线都为0. 2.左下角的数和右上角的数对称相等. 3.对于任意一个格子(i,j)要满足对于任意的k，a[i][j]<=max(a[i][k],a[k][j]),k为1~n中的任意数，可以与i，j相等。

思路：有两种思路，第一种一种比较容易想，因为要满足对于任意的k，a[i][j]<=max(a[i][k],a[k][j])，k为任意数，那么a[i][j]就满足a[i][j]<=max(a[i][k],a[j][k]),因为满足前两种条件的前提下a[k][j]=a[j][k].那么再把不等式转换，即变成a[i][j]要小于等于n对i,j行上下对应的两个数的最大值的最小值，因为k是任意取的.那么我们可以先把所有的点的x坐标，y坐标，大小放入结构体中，然后根据大小从小到大排序.然后开一个bitsetbt[maxn],b[x]表示的是x行中比a[i][j]小的列数的表示（如果x行当前的列数小于a[i][j]，该位就置为1），那么对于现在这个数，所有小于这个数的都在i,j行的bitset里，如果这两行的bitset交非空,说明存在某个k，使a[i][j]>a[i][k]且a[i][j]>a[j][k],这样就是不符合条件的.

#include
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#include
#include
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第二种思路：是把这个矩阵看做一张图，a[i][j]表示i和j点之间连一条a[i][j]的边，我们设b[i][j]为i节点到j节点之间所有路径最长边的最小值，那么根据定义可得a[i][j]>=b[i][j].然后如果是魔力矩阵，那么要满足a[i][j]<=max(a[i][k]+a[k][j]),因为a[i][k]<=max(a[i][k1]+a[k1][k])...可以多次递归下去，所以a[i][j]<=max(a[i][k1],a[k1][k2]+...+a[km][j),即相当于a[i][j]<=b[i][j],所以a[i][j]=b[i][j].接下来我们就要先的到b[i][j],这里我们可以用最小生成树做，因为最小生成树每次都是加最短的边，所以能够保证使得最大的边最小.把最小生成树求出来之后，我们枚举1~n的每一个点为根节点，dfs一遍所有点，记录根到其他所有点的最小生成树路径中的最小边就行了.

#include
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