[模板]二维前缀和

一维前缀和极易, 从前至尾依次加和即可.

二维如果仍按一维计和方式 i, j 遍历依次加和的话, emmm并没有什么卵用

查询为O( min( abs(y2 - y1), abs(x2 - x1)) * O(1) 妥妥超时

 

由此引出二维前缀和的标准统计方式

每单位存储的是到本单位左上矩形所有元素(包括本行本列)和

 

如图

 

由容斥证明得:

S(d) = S(a+b+c+d) - S(a+c) - S(a+b) + S(a)

则有

SUM(D) = arr[x2, y2] - arr[x2, y1 - 1] - arr[x1 - 1, y2] + arr[x1, y1]

 

如何建立二维前缀表

由容斥必定有

sum[x, y] = sum[x - 1, y] + sum[x, y - 1] - sum[x - 1, y - 1]

则该条件一定满足于前缀表得任意元素且可以递归定义

因此, i(from 0 to n), j(from 0 to m)  sum[i, j] = sum[i - 1, j] + sum[i, j - 1] - sum[i - 1, j - 1]

 

例 牛客寒假集训6 E 海啸

代码

/*
    Zeolim - An AC a day keeps the bug away
*/

const int MAXN = 1e6 + 10;
  
ll *arr[MAXN];
  
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);     cout.tie(0);
      
    ll n, m, d, tmp;
  
    cin>>n>>m>>d;
  
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        arr[i] = new ll[m + 1];
      
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j <= m; j++)
            memset(arr[i], 0, sizeof(arr[i]));
           
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            arr[i][j] = (arr[i - 1][j] + arr[i][j - 1] - arr[i - 1][j - 1]); //建立前缀表
            cin>>tmp;
  
            if(tmp >= d)
                arr[i][j]++;
        }
    }
  
    int q;
  
    cin>>q;
  
    while(q--)
    {
        int x1, y1, x2, y2;
  
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
  
        ll ans = arr[x2][y2] - arr[x2][y1 - 1] - arr[x1 - 1][y2] + arr[x1 - 1][y1 - 1];//二维计算区域和值
  
        cout<

 

结束..