【HDU 2063】过山车【匹配】【匈牙利算法】

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Problem Description
RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

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Input
输入数据的第一行是三个整数$K,M,N$，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。$0<K<=1000$
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生$Ai$愿意和男生$Bj$做partner。最后一个0结束输入。

Output
对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

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Sample Input
6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0

Sample Output
3

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解题思路

WOW！！我又新学了一个算法。。。（我也不知道为什么要激动）

匈牙利算法：（理解版）
（上面那篇博客超棒！！强烈安利）

教科书版：（反正我是没看懂，理解完上面那篇博客的就不用看了）
增广路的定义(也称增广轨或交错轨)：
若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属M的边和不属M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径。

求最大匹配常用匈牙利算法，它的基本思想是：
对于已知的匹配M，从X中的任一选定的M非饱和点出发，用标号法寻找M增广链。如果找到M增广链，则M就可以得到增广；否则从X中另一个M非饱和点出发，继续寻找M增广链。重复这个过程直到G中不存在增广链结束，此时的匹配就是G的最大匹配。

小知识：（经常用到）
证明：二分图最小点覆盖数=最大匹配数。
假设最大匹配边数为M
1.M是足够的。因为如果存在边E未与顶点相连，则E可以匹配，此时不是最大匹配。
2.M是必须的。仅考虑构成最大匹配的M条边，他们两两无公共点，所以需要M个顶点覆盖他们。

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int k,m,n,x,y,ans,a[503.
5][505],use[505],boy[505];
int find(int x){
	for(int i=1;i<=n;i++)//扫描每个boy
	{
		if(a[x][i]&&use[i]==0)//如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该boy的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）
		{
			use[i]=1;
			if(boy[i]==0||find(boy[i]))//名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归
			{
				boy[i]=x;
				return 1;
			}
		} 
	}
	return 0;
}
int main(){
	scanf("%d",&k);
	while(k!=0)
	{
		scanf("%d%d",&m,&n);
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(boy,0,sizeof(boy));
		ans=0;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			a[x][y]=1;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			memset(use,0,sizeof(use));//这个在每一步中清空
			if(find(i))
				ans++;
		}
		printf("%d\n",ans);
		scanf("%d",&k);
	}	
}