LeetCode1510. 石子游戏 IV

1510. 石子游戏 IV

难度困难6

Alice 和 Bob 两个人轮流玩一个游戏，Alice 先手。

一开始，有 n 个石子堆在一起。每个人轮流操作，正在操作的玩家可以从石子堆里拿走 任意 非零 平方数 个石子。

如果石子堆里没有石子了，则无法操作的玩家输掉游戏。

给你正整数 n ，且已知两个人都采取最优策略。如果 Alice 会赢得比赛，那么返回 True ，否则返回 False 。

示例一：

输入：n = 1
输出：true
解释：Alice 拿走 1 个石子并赢得胜利，因为 Bob 无法进行任何操作。

示例二：

输入：n = 2
输出：false
解释：Alice 只能拿走 1 个石子，然后 Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（2 -> 1 -> 0）。

分析：经典的博弈论问题，通过分析可以知道，存在先手必胜或先手必败的状态。

必胜态：可以转移到必败态的状态；

必败态：可以转移到必胜态的状态；

所以枚举每个状态，判断一下是否可以转移到必败态，可以即是必胜态，时间复杂度

代码：

class Solution {
public:
    vector f;
    bool winnerSquareGame(int n) {
        f = vector(n + 1);
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i ++)
            for (int j = 1; j * j <= i; j ++) {
                if (!f[i - j * j]) {
                    f[i] = 1;
                    break;
                }
            }
        return f[n];
    }
};