SSL·数字游戏【DP】

Description–

小W发明了一个游戏，他在黑板上写出了一行数字a1，a2，a3，……，an，然后给你M个回合的机会，每会回你可以从中选择一个数字擦去它，接着剩下来的每个数字ai都要递减一个值bi。如此重复m个回合，所有你擦去的数字之和就是你所得的分数。
　　小W和他的好朋友小Y玩了这个游戏，可是他发现，对于每个给出的a和b序列，小Y的得分总比他高，所以他就很不服气。于是他想让你帮他算算，对于每个a和b序列，可以得到的最大得分是多少。

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Input–

输入文件的第一行是一个整数n（1<=n<=2000），表示数字个数；第二行一个整数m（1<=m<=n），表示回合数，接下来一行有n个不超过10000的正整数，a1，a2，a3，……，an表示原始序列，最后一行有n个不超过500的正整数，b1，b2，b3，……，bn，表示每回合每个数字递减的值。

Output–

输出文件只有一个整数，表示最大的可能得分

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Sample Input–

3
3
10 20 30
4 5 6

Sample Output–

47

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解题思路–

首先，如果a[i].d在a[j].d前删除，而a[i].b小于a[j].b的话，那么我们可以交换这两个数的删除顺序而使得总和更大。

然后，设F[i,j]表示从前i个数中删除j个数的最大分值。
可得到–
状态转移方程：
F[i,j]=max(F[i-1,j],F[i-1,j-1]+a[i]-b[i]*(j-1))

简单记要：

• 把b[i]从大到小排序
• 求出从前i个数中删除j个数的最大分值

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代码–

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,t,f[2000][2000];
int max(int x,int y)
{
	if (x>y) return x;
	return y;
}
struct hh
{
    int d,b;
}a[2000];
int cmp(hh x,hh y)
{
    if(x.b != y.b) return x.b > y.b;
    else return x.d < y.d;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&m);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&a[i].d);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&a[i].b);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);//排序
	memset(f,200,sizeof(f));
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		f[i-1][0]=0;
		for (int j=1;j<=m;++j)
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].d-a[i].b*(j-1));
	}
    printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}