动态规划：线性DP

线性DP

• 定义

        线性DP:即线性动态规划，不局限于“线性时间复杂度”的一维动态规划。与数学中的“线性空间”类似，如果一个动态规划算法的“状态”包含多个维度，但在每个维度上都具有“线性”变化的“阶段”，那么该动态规划算法同样称为“线性DP"。在这类问题中，需要计算的对象表现出明显的维度以及有序性，每个状态的求解直接构成一个阶段，这使得DP的状态表示就是阶段的表示。因此，我们只需要在每个维度上各取一个坐标值作为DP的状态，自然就可以描绘出“已求解部分”在状态空间中的轮廓特征，该轮廓的进展就是阶段的推移。另外，每个状态的求解显然只与之前阶段的最优解有关，最优子结构性质也得以验证。接下来，我们按顺序依次循环每个维度，根据问题要求递推求解的具体实现过程也就顺理成章了。-----《算法进阶指南》

如经典：最长上升子序列(LIS)、最长公共子序列(LCS)、数字三角形

线性DP练习题：
LIS ： POJ - 3903S tock Exchange 最长上升子序列 +二分查找
LCS： HDU 1159 最长公共子序列
LCIS ：CH 5101 ：LCIS(最长公共上升子序列)
5维DP： POJ 3666 Making the Grade