leetcode785. 判断二分图（Python3）
文章目录
- leetcode785. 判断二分图
- 方法一：广度优先搜索BFS
- 思路：
- 代码：
- 结果：
- 方法二：深度优先搜索DFS
- 思路：
- 代码：
- 结果：
leetcode785. 判断二分图
给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。
如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。
graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边：graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。
示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
| |
| |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。
示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释:
无向图如下:
0----1
| \ |
| \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。
注意:
graph的长度范围为[1, 100]。graph[i]中的元素的范围为[0, graph.length - 1]。graph[i]不会包含i或者有重复的值。- 图是无向的: 如果
j在graph[i]里边, 那么i也会在graph[j]里边。
方法一：广度优先搜索BFS
思路：
这是一道标准的BFS/DFS的问题。首先我们讲解BFS的方法。
将所有的节点分为两组可以看做将左右的节点进行染色的过程，我们使用color数组来保存每个节点的颜色。我们假设两种颜色为红和绿。color[i]表示节点i的颜色，值为-1表示红色、1表示绿色、0表示还未分组（未染色）。
我们开始遍历所有的节点，从每个还未染色的节点开始BFS（设置一个队列，将i送入），我们将这个未染色的节点i随意分组，-1/1都可（这里可行的原因下面解释）。然后对graph[i]中的每个点x进行遍历，即遍历i的所有相连的节点，
- 如果x未染色，那么染成与i相反的颜色，加入queue队列；
- 如果x已经染色，与i颜色不同，那么pass；
- 如果x已经染色，且与i颜色相同，那么i和x不可能属于两种颜色，冲突，直接返回Fasle。
当queue为空的时候，继续找到下一个还未染色的节点，重复上面的过程，直到所有节点都被遍历。下面解释为什么对第一个节点随意分组即可，如下图所示。
前面的BFS结束，那么新的未染色节点肯定是与前面所有染完色的节点没有连接的节点，因为如果有连接，会在BFS中遍历到。如图中的节点4，那么从结点4开始进行染色，就与前面的0123毫无关系，相当于456是独立于0123存在的，所以首先对4染成什么颜色是无所谓的，因为此时能否分为二分图只与456的相对关系有关。
代码：
class Solution:
from collections import deque
def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
n = len(graph)
# 0表示还没分组，-1和1表示两种颜色，即两个组
color = [0 for _ in range(n)]
for i in range(n):
# 只考虑没分组的点
if not color[i]:
# 分到其中一组，1或-1均可
queue = deque([i])
color[i] = 1
# 开始BFS
while queue:
temp = queue.popleft()
col = color[temp]
for x in graph[temp]:
# 遍历到的已经分过组了，且与i一个组，那么冲突，直接返回False
if color[x] == col:
return False
# 已经分过组，颜色不一致，pass
elif color[x] == -col:
pass
# 没分组的，分到与i相反的组，送入队列
else:
color[x] = -col
queue.append(x)
#如果遍历完所有的都没有冲突，那么返回True
return True
结果：
方法二：深度优先搜索DFS
思路：
BFS可以解决的任务同样可以用DFS来做，我们的color设置与上面的一样。
只不过在遍历graph[i]的时候，我们进行深度优先搜索。
详细见代码。
代码：
class Solution:
from collections import deque
def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
n = len(graph)
# 0表示还没分组，-1和1表示两种颜色，即两个组
color = [0 for _ in range(n)]
def dfs(i):
# 遍历graph[i]
for x in graph[i]:
# 冲突，直接返回False
if color[x] == color[i]:
return False
elif color[x] == -color[i]:
pass
# 未染色，染成相反颜色，然后dfs(x)，看是不是False，是的话直接返回
else:
color[x] = -color[i]
if not dfs(x):
return False
# 遍历的x都不是False，返回True
return True
for i in range(n):
# 只考虑没分组的点
if not color[i]:
# 置为1/-1均可
color[i] = 1
# 如果dfs(i)为False，返回
if not dfs(i):
return False
#如果遍历完所有的都没有冲突，那么返回True
return True
结果：
