SSLOJ1209&1517&&1205&2315 最大子矩阵和&糖果盒&打砖块&旅行
最大子矩阵和
Description
给出一个N [2<=N<=100]，并给出一个N*N的矩阵，矩阵中的数为[-127,127]之间。求出矩阵中一块子矩阵的最大和。
比如：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
和最大的子矩阵应该是这个：
9 2
-4 1
-1 8
它的和是15。
Sample Input
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-18 0 -2
Sample Output
15
思路
第一个想法就是枚举每一个子矩阵，愉快TLE，然后我们用前缀和优化，再枚举，嗯，过了
设s[i][j]为第i行前j个的和，然后枚举一个区间（1<=i<=n,i<=j<=n),然后按最大序列和计算（设b[k]为从第一到第k列i，j区间的和.方程: b [ k ] = b [ k − 1 ] + s [ j ] [ k ] − s [ i − 1 ] [ k ] b[k]=b[k-1]+s[j][k]-s[i-1][k] b[k]=b[k−1]+s[j][k]−s[i−1][k],(1<=k<=m))
代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[101][101],b[101],s[101][101];
int main()
{
int n,m;
cin>>n;
m=n;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j],s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j];//前缀和
}
int ans=a[1][1];
for (int i=1;i<=n;i++)//枚举起点
{
for (int j=i;j<=n;j++)//枚举终点
{
int sum=0;
for (int k=1;k<=m;k++) b[k]=s[j][k]-s[i-1][k];//计算子矩阵和
for (int k=1;k<=m;k++)
{
sum+=b[k];
if (sum>ans) ans=sum;
if (sum<0) sum=0;
}//找最大
}
}
cout<<ans;
return 0;
}也可以设f[i][j]为从1，1到i，j的前缀和，然后枚举每一个子矩阵求值
f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j ] + f [ i ] [ j − 1 ] − f [ i − 1 ] [ j − 1 ] + a [ i ] [ j ] ( 1 < = i < = n , 1 < = j < = n ) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j](1<=i<=n,1<=j<=n) f[i][j]=f[i−1][j]+f[i][j−1]−f[i−1][j−1]+a[i][j](1<=i<=n,1<=j<=n)
代码：
#include糖果盒
Description
一个被分为 n*m 个格子的糖果盒，第 i 行第 j 列位置的格子里面有 a [ i ][ j ] 颗糖。本来 tenshi 打算送这盒糖果给某 PPMM 的，但是就在要送出糖果盒的前一天晚上，一只极其可恶的老鼠夜袭糖果盒，有部分格子被洗劫并且穿了洞。tenshi 必须尽快从这个糖果盒里面切割出一个矩形糖果盒，新的糖果盒不能有洞，并且 tenshi 希望保留在新糖果盒内的糖的总数尽量多。
请帮tenshi设计一个程序 计算一下新糖果盒最多能够保留多少糖果。
Input
从文件CANDY.IN读入数据。第一行有两个整数 n、m。第 i + 1 行的第 j 个数表示 a [ i ][ j ]，如果这个数为 0 ，则表示这个位置的格子被洗劫过。其中：
1 ≤ n，m ≤ 300
0 ≤ a [ i ][ j ]≤ 255
Output
输出最大糖果数到 CANDY.OUT。
Sample Input
3 4
1 2 3 4
5 0 6 3
10 3 4 0
Sample Output
17
思路
这样的糖果都敢吃？
这就是子矩阵和的改版，只要把0都设为-无穷（够大就行）就可以了
设s[i][j]为第i行前j个的和，然后枚举一个区间（1<=i<=n,i<=j<=n),然后按最大序列和计算（设b[k]为从第一到第k列i，j区间的和.方程: b [ k ] = b [ k − 1 ] + s [ j ] [ k ] − s [ i − 1 ] [ k ] b[k]=b[k-1]+s[j][k]-s[i-1][k] b[k]=b[k−1]+s[j][k]−s[i−1][k],(1<=k<=m))
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1001][1001],b[1001],s[1001][1001];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];
if (a[i][j]==0) a[i][j]=-355*300*300;
s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j];
}
}
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=i;j<=n;j++)
{
int sum=0;
for (int k=1;k<=m;k++) b[k]=s[j][k]-s[i-1][k];
for (int k=1;k<=m;k++)
{
sum+=b[k];
if (sum>ans) ans=sum;
if (sum<0) sum=0;
}
}
}
if (ans<=0) cout<<"NO";
else cout<<ans;
return 0;
}同样可以用枚举的方法
设f[i][j]为从1，1到i，j的前缀和，然后枚举每一个子矩阵求值
f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j ] + f [ i ] [ j − 1 ] − f [ i − 1 ] [ j − 1 ] + a [ i ] [ j ] ( 1 < = i < = n , 1 < = j < = n ) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j](1<=i<=n,1<=j<=n) f[i][j]=f[i−1][j]+f[i][j−1]−f[i−1][j−1]+a[i][j](1<=i<=n,1<=j<=n)
代码：
#include打砖块
Description
KXT是一个很无聊的小朋友，一天到晚都在打坐…
一天，被他发现了一个比打坐更无聊的事情——打砖块。很多块砖分布在一个mm的矩阵中，他可以消掉以他为左上角顶点的一个nn的矩阵里的所有砖块。
喜欢偷懒的他请来了你帮他计算可以消掉最多的砖块数（只能消一次）。
Input
第一行：用空格隔开的三个整数n、m、k。
接下来k行，每行2个用空格隔开的整数Xi、Yi，表示第i块砖在Xi行、Yi列的位置。
Output
为可以消掉最多的砖块数。
Sample Input
5 10 11
2 1
4 6
4 9
3 9
9 7
9 9
7 9
8 10
8 8
8 6
10 2
Sample Output
6
Hint
【数据范围】
n<=m; k<=m*m
60%：n<=70; m<=70; k<=4900
100%：n<=1000; m<=1000; k<=1000000;
思路
这道题想不出来还来看我代码的人一定更无聊（手动狗头保命）
这道题目相当于一个给定大小的最大子矩阵和，这里我们可以用前缀和提速，直接枚举每一个矩阵
设b[1]为1至n行，1至n列的和，然后利用列前缀和求出b[2]~b[n-m+1](b[i]=b[i-1]-第i-1列前缀和+第i+m-1列前缀和（2<=i<=n-m+1）然后枚举行的起点（2<=i<=n-m+1）和列的起点（1<=j<=n-m+1）：
b [ j ] = b [ j ] − 该 方 阵 最 上 面 的 一 行 + 最 下 面 再 下 一 行 （ i , j 区 间 内 ） b[j]=b[j]-该方阵最上面的一行+最下面再下一行（i,j区间内） b[j]=b[j]−该方阵最上面的一行+最下面再下一行（i,j区间内）
输出其中的最大值
上代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1001][1001],b[1001],s[1001][1001],s2[1001][1001];
int main()
{
int n,m,k;
cin>>m>>n>>k;
for (int i=1;i<=k;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
a[x][y]=1;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++) s[i][j]=s[i][j-1]+a[i][j];//每一行的前缀和
}
for (int j=1;j<=n;j++)
{
for (int i=1;i<=n;i++) s2[i][j]=s2[i-1][j]+a[i][j];//每一列的前缀和
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
b[1]+=s[i][m];
}//枚举子矩阵，这里是从上一个子矩阵推出这一个子矩阵
int ans=b[1];
for (int j=2;j<=n-m+1;j++)
{
b[j]=b[j-1]-s2[m][j-1]+s2[m][j+m-1];
ans=max(ans,b[j]);
}
for (int i=2;i<=n-m+1;i++)
{
for (int j=1;j<=n-m+1;j++)
{
b[j]-=s[i-1][j+m-1]-s[i-1][j-1];
b[j]+=s[i+m-1][j+m-1]-s[i+m-1][j-1];
ans=max(ans,b[j]);
}
}
cout<<ans;
return 0;
}旅行
Description
ACM队员们到Z镇游玩，Z镇是一个很特别的城镇，它有m+1条东西方向和n+1条南北方向的道路，划分成MN个区域。Z镇的名胜位于这些区域内，从上往下第i行，从左往右数第j列的区域记为D（i,j）。ACM队员们预先对这MN个区域打分V(i,j)(分数可正可负)。分数越高表示他们越想到那个地方，越低表示他们越不想去。为了方便集合，队员们只能在某一个范围内活动。我们可以用(m1,n1)与(m2,n2)(m1<=m2，n1<=n2)表示这样一个范围：它是这些区域的集合： ，ACM队员希望他们活动区域的分值总和最大。
当然，有的队员可能一个也不去（例如，所有区域的分值都是负数。当然，如果某范围内的分值和为0的话，他们也不会去玩）。也有可能他们游览整个Z镇。你的任务是编写一个程序，求出他们的活动范围(m1,n1),(m2,n2)。
Input
输入有m+1行，第一行有两个整数m,n（m,n定义如上）。其中( )，接下来的m行，每行n个整数，第i行第j个数表示分数V(i,j)。（-128<=v(i,j)<=127）每两个整数之间有一个空格。
Output
输入只一行，分两种情况：
1． 队员在范围内(m1,n2)(m2,n2)内活动，输出该范围内的分值。
2． 队员们任何地方都不去，只需输出NO。
注意：不要输出多余的空行，行首行尾不要有多余的空格。
Sample Input
样例1
4 5
1 -2 3 -4 5
6 7 8 9 10
-11 12 13 14 -15
16 17 18 19 20
样例2
2 3
-1 -2 -1
-4 -3 -6
Sample Output
样例1
146
样例2
NO
思路
让你玩就不错了，还不想去
这道题和板子没什么大差别，就是answer小于等于0输出NO而已
设s[i][j]为第i行前j个的和，然后枚举一个区间（1<=i<=n,i<=j<=n),然后按最大序列和计算（设b[k]为从第一到第k列i，j区间的和.方程: b [ k ] = b [ k − 1 ] + s [ j ] [ k ] − s [ i − 1 ] [ k ] b[k]=b[k-1]+s[j][k]-s[i-1][k] b[k]=b[k−1]+s[j][k]−s[i−1][k],(1<=k<=m))，如果其中最大的<=0,输出NO
代码来了：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1001][1001],b[1001],s[1001][1001];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];
s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j];
}
}
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=i;j<=n;j++)
{
int sum=0;
for (int k=1;k<=m;k++) b[k]=s[j][k]-s[i-1][k];
for (int k=1;k<=m;k++)
{
sum+=b[k];
if (sum>ans) ans=sum;
if (sum<0) sum=0;
}
}
}
if (ans<=0) cout<<"NO";
else cout<<ans;
return 0;
}