[转]欧几里得算法（辗转相除法）求最大公约数

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 

          假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 
           因此d是(b,a mod b)的公约数 

           假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d | b , d |r ，但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公约数 
           因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。 

欧几里德算法就是根据这个原理来做的，其算法用JAVA语言描述为：

 

public int gcd(int m, int n) {
		if(n > m) {
			n = n ^ m;
			m = m ^ n;
			n = n ^ m;
		}
		while(n != 0) {
			int temp = m % n;
			m = n;
			n = temp;
		}
		return m;
	}

 

 

当然还有个递归版的, 其实gcd函数一般不会递归调用很多次, 所以递递归还是不错的:
public int gcd(int a, int b)
{
    if (b > 0)
    {
        return gcd(b, a % b);
    }
    return a;
} 

 

转自：http://www.cnblogs.com/dah/archive/2007/03/06/666114.html