P1018 乘积最大 （动态规划+高精度）

P1018 乘积最大 （动态规划+高精度）

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“ $2000$ ――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 $90$ 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友 $XZ$ 也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为 $N$ 的数字串，要求选手使用 $K$ 个乘号将它分成 $K+1$ 个部分，找出一种分法，使得这 $K+1$ 个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串： $312$ ， 当 $N=3,K=1$ 时会有以下两种分法：

1、 $3\times 12=36$
2、 $31\times 2=62$

这时，符合题目要求的结果是: $31\times 2=62$

现在，请你帮助你的好朋友 $XZ$ 设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：

第一行共有 $2$ 个自然数 $N,K$ （ $6\le N\le 40,1\le K\le 6$ ）

第二行是一个长度为 $N$ 的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

4  2
1231

输出样例#1：  复制

62

说明

NOIp2000提高组第二题

#include
#include
#include
using namespace std;
long long dp[45][60]; // 当前状态：dp[i][j] 表示前 i 位数包含 j 个乘号所能达到的最大乘积
string str;           // 前一状态：
int n,k;//n位数  k个乘号
long long integer[45];
long long cut(int left,int right)
{
    int i;
    long long product=0;
    long long d=1;
    for(i=right;i>=left;i--)
    {
        product+=integer[i]*d;
        d*=10;
    }
    return product;
}
int main()
{
    int i;
    int a,b;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    cin>>str;
    for(i=1;i<=n;i++)
    integer[i]=str[i-1]-'0';
    for(i=1;i<=n;i++)
    dp[i][0]=cut(1,i);                     //边界的处理
    for(i=2;i<=n;i++)                      //枚举分割为前i位数字
    {                                      //因为最少两个数才可以插一个乘号，所以i从2开始
        for(a=1;a<=min(i-1,k);a++)          //枚举有几个乘号
        {                                  //因为子区间的乘号是不确定的，有每次要插一个乘号，这也是讨论的意义所在啊，所以i从1开始。0个乘号在边界已经考虑过了
            for(b=a;b