_01背包问题_自底向上法_动态规划_

今天记录一下我所理解的01背包问题动态规划求解思路

思路如下

m代表背包承重

wp代表物品重量和物品价值数组

设置全局变量result数组记录当前重量和存放物品个数最大价值

两个for从1开始遍历，设置0位置默认为0

如果当前物品重量大于背包重量

result[tempM, tempI] = result[tempM, tempI - 1];

最大价值数组减去这个物品不受影响

或者开始比较放或者不放这个物品哪个最大价值高

int maxValue1 = result[tempM - w[tempI], tempI - 1] + p[tempI];
                        int maxValue2 = result[tempM, tempI - 1];
                        if (maxValue1 > maxValue2)
                        {
                            result[tempM, tempI] = maxValue1;
                        }
                        else
                        {
                            result[tempM, tempI] = maxValue2;
                        }

通过这个函数得出最大价值最佳方案，放进result数组中

最后return

这就是我对动态规划的理解

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Net;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace _01背包问题_自底向上法_动态规划_
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int m;
            int[] w = { 0, 3, 4, 5 };
            int[] p = { 0, 4, 5, 6 };

            Console.WriteLine(BottomUp(10,3,w,p));
            Console.WriteLine(BottomUp(3,3,w,p));
            Console.WriteLine(BottomUp(4, 3, w, p));
            Console.WriteLine(BottomUp(5, 3, w, p));
            Console.WriteLine(BottomUp(7, 3, w, p));

            Console.ReadKey();
        }
        public static int[,] result=new int[11,4];
        public static int BottomUp(int m, int i, int[] w, int[] p)
        {
            if (result[m, i] != 0) return result[m, i];
            for (int tempM = 1; tempM < m+1; tempM++)
            {
                
                for (int tempI = 1; tempI < i+1; tempI++)
                {
                    if(result[tempM,tempI]!=0)continue;
                    if (w[tempI] > tempM)
                    {
                        result[tempM, tempI] = result[tempM, tempI - 1];
                    }
                    else
                    {
                        int maxValue1 = result[tempM - w[tempI], tempI - 1] + p[tempI];
                        int maxValue2 = result[tempM, tempI - 1];
                        if (maxValue1 > maxValue2)
                        {
                            result[tempM, tempI] = maxValue1;
                        }
                        else
                        {
                            result[tempM, tempI] = maxValue2;
                        }
                    }
                }
            }
            return result[m, i];
        }
    }
}