切金条（哈夫曼编码，贪心）

题目描述

一块金条切成两半，是需要花费和长度数值一样的铜板的。比如长度为20的金条，不管切成长度多大的两半，都要花费20个铜板。一群人想整分整块金条，怎么分最省铜板? 例如,给定数组{10,20,30}，代表一共三个人，整块金条长度为10+20+30=60. 金条要分成10,20,30三个部分。 如果，先把长度60的金条分成10和50，花费60再把长度50的金条分成20和30，花费50 一共花费110铜板。但是如果，先把长度60的金条分成30和30，花费60再把长度30金条分成10和20，花费30一共花费90铜板。 输入一个数组，返回分割的最小代价。

思路

这道题本质上是一道基于贪心策略的问题，原型就是基于哈夫曼编码，大致思路如下：

• 首先构造小根堆，将所有的元素入小根堆。
• 每次取最小的两个数（小根堆），使其代价最小。并将它们的和加入到小根堆中。
• 重复2过程，直到最后堆中只剩下一个元素停止，最后的结果是所有非叶节点之和。

代价就是所有非叶结点加起来，如30+60。切割时从上往下切。

代码

public class Less_Money {

    public static int lessMoney(int[] arr) {
    	//使用优先级队列实现小根堆
        PriorityQueue<Integer> pq=new PriorityQueue<>();
        for (int i:arr){
            pq.add(i);
        }
        int sum=0;
        int cur=0;
        while (pq.size()>1){
            cur=pq.poll()+pq.poll();
            sum+=cur;
            pq.add(cur);
        }
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // solution
        int[] arr = { 10,20,30};
        System.out.println(lessMoney(arr));

    }
}

下面介绍一下使用优先级队列实现小根堆和大根堆的方法

package Algorithm;

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;

public class Less_Money {

    public static class MinheapComparator implements Comparator<Integer> {
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o1 - o2; // < 0  o1 < o2  负数
        }
    }

    public static class MaxheapComparator implements Comparator<Integer> {
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o2 - o1; // <   o2 < o1
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arrForHeap = { 3, 5, 2, 7, 0, 1, 6, 4 };

        // min heap
        PriorityQueue<Integer> minQ1 = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < arrForHeap.length; i++) {
            minQ1.add(arrForHeap[i]);
        }
        while (!minQ1.isEmpty()) {
            System.out.print(minQ1.poll() + " ");
        }
        System.out.println();

        // min heap use Comparator
        PriorityQueue<Integer> minQ2 = new PriorityQueue<>(new MinheapComparator());
        for (int i = 0; i < arrForHeap.length; i++) {
            minQ2.add(arrForHeap[i]);
        }
        while (!minQ2.isEmpty()) {
            System.out.print(minQ2.poll() + " ");
        }
        System.out.println();

        // max heap use Comparator
        PriorityQueue<Integer> maxQ = new PriorityQueue<>(new MaxheapComparator());
        for (int i = 0; i < arrForHeap.length; i++) {
            maxQ.add(arrForHeap[i]);
        }
        while (!maxQ.isEmpty()) {
            System.out.print(maxQ.poll() + " ");
        }
    }
}