swift算法：二叉搜索树的最近公共祖先

1、描述

给定一个二叉树，找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树T的两个结点p、q，最近公共祖先表示为一个结点x，满足x是p、q的祖先且x的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）”。

例如，给定如下二叉搜索树：root = [6, 2, 8, 0, 4, 7, 9, null, null, 3, 5]

 

例1：输入：root = [6, 2, 8, 0, 4, 7, 9, null, null, 3, 5]， p = 2，q = 8

          输出：6

          解释：节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6

例1：输入：root = [6, 2, 8, 0, 4, 7, 9, null, null, 3, 5]， p = 2，q = 4

          输出：2

          解释：节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是2，因为根据定义最近公共节点可以为节点本身

 

2、算法

二叉搜索树BST的性质：
         节点N 左子树上的所有节点的值都小于等于节点N 的值
         节点N 右子树上的所有节点的值都大于等于节点N 的值
         左子树和右子树也都是 BST

1）递归

思想：节点p，q 的最近公共祖先（LCA）是距离这两个节点最近的公共祖先节点。在这里 最近 考虑的是节点的深度。
算法：
         从根节点开始遍历树
         如果节点p 和节点q 都在右子树上，那么以右孩子为根节点继续 1 的操作
         如果节点p 和节点q 都在左子树上，那么以左孩子为根节点继续 1 的操作
         如果条件 2 和条件 3 都不成立，这就意味着我们已经找到节p 和节点q 的 LCA 了

时间复杂度：O(n)

func lowestCommonAncestor(_ root : TreeNode?, _ p : TreeNode?, _ q : TreeNode?)->TreeNode?{
        /*

         递归 O(n)
        
         */
        let parentVal : Int = (root?.val)!
        let pVal : Int = (p?.val)!
        let qVal : Int = (q?.val)!
        
        if pVal > parentVal && qVal > parentVal {
            return lowestCommonAncestor(root?.right, p, q)
        }else if pVal < parentVal && qVal < parentVal{
            return lowestCommonAncestor(root?.left, p, q)
        }else{
            return root
        }
    }
    

2）迭代

思想：与递归类似，不同之处在于是用迭代的方法替代了递归来遍历整棵树

时间复杂度：O(n)

func lowestCommonAncestor(_ root : TreeNode?, _ p : TreeNode?, _ q : TreeNode?)->TreeNode?{
        /*
         迭代 
         */
        let pVal : Int = (p?.val)!
        let qVal : Int = (q?.val)!
        
        var node = root
        
        while node != nil {
            let parentVal : Int = (node?.val)!
            //如果节点p 和节点q 都在右子树上，那么以右孩子为根节点继续操作
            if pVal > parentVal && qVal > parentVal {
                return lowestCommonAncestor(root?.right, p, q)
            }else if pVal < parentVal && qVal < parentVal{
                //如果节点p 和节点q 都在左子树上，那么以左孩子为根节点继续操作
                return lowestCommonAncestor(root?.left, p, q)
            }else{
                return node
            }
        }
        return nil
    }