组合数学 北师大 张秀平 自学 视频 NOIP

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组合数学 北师大 张秀平 自学 视频 NOIP

共60讲。2018-7-29 21:09

学习本视频之前，有几个没想到：

没想到能学到递推关系，并且能独立推导一般表达式；没想到能学到Catalan数的推导；没想到能学到多重集的组合；没想到能学好容斥原理。2018-8-6 18:15

信息学奥赛 NOIP NOI需要学习掌握的内容如下：

 

视频中的教学用书：2018-7-16 16:42

http://i.youku.com/i/UMTM5NzYwNDEy/playlists?spm=a2hzp.8253869.0.0有全部视频。2018-6-4

第1讲内容：第1章 绪论  棋盘的完美覆盖 该节 具备 初等数论 知识，学起来更亲切。

收获（奇+奇=偶，奇-奇=偶，奇*奇=奇；偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶*偶=偶；奇+偶=奇，奇-偶=奇，奇*偶=偶）

http://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU1MjEy.html?spm=a2hzp.8253869.0.0

第2讲内容：第1章 断层线  幻方 四色问题 2018-6-4

书中难点 断层线 视频4:55-10:20进行了讲解，弄明白了，当然，看书是看不明白的。2018-7-16 16:41

视频20:05-24:45介绍了5阶幻方的构造方法，即n是奇数的构造方法，看书是比较烦的，视频看下来，跟着动纸和笔，还是比较松的。2018-7-16 17:27

视频24:46-35:25介绍n阶幻方体。

看书的过程中，对n阶幻方体长什么样，心存疑虑，看了视频后，明白了，数字是填在“块”上的，请注意是填在"块"上的，如3阶幻方体，有27块。同样，该疑问，看书是解决不了的。2017-7-16 18:04

感觉：看书，思考，留下疑问，再看视频，收获颇多。2018-7-16 18:13

//1.2例子 幻方
//处理奇数阶 2018-9-30 19:11
#include
int a[100][100];
int main(){
    int row,col,next_row,next_col;
    int n,i,j;
    scanf("%d",&n);
    row=0;col=(n-1)/2;
    for(i=1;i<=n*n;i++){
        a[row][col]=i;
        next_row=(row-1+n)%n;
        next_col=(col+1)%n;
        if((row==0&&col==n-1)||a[next_row][next_col])
            row+=1;
        else
            row=next_row,col=next_col;
    }
    for(i=0;i         for(j=0;j             printf("%d\t",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
} 
程序运行效果如下：

http://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU1Mzg4.html?spm=a2hzp.8253869.0.0

第3讲内容：第1章 36军官问题 最短路径问题 Nim游戏

00:00-13:10 36军官问题，有一处口误，将1901年说成了1910年。该节内容收获，3阶拉丁方的构造。

13:11-14:45 最短路径问题。

书中P10 1.6 例子：相互重叠的圆 讲解 出现在 第23讲 09:50-23:03，读者可跳跃到视频 第23讲 查看。 2018-7-25 21:21

14:46-结束 Nim游戏 怎么赢游戏，讲的比较多，细细体味下来，也算是讲清了为什么要这样操作。2018-7-17 18:29

在现实生活中玩了Nim游戏，确实有意思，计算的力量。视频比书中讲得好太多了，书还是难以看懂。2018-7-17 20:26

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU1NDY4.html?spm=a2hzp.8253876.0.0&f=4253003

第4讲内容：第3章 鸽巢原理 简单形式 加强版

内容直接从鸽巢原理开始，计划没有变化快，抓紧时间，将该部分内容看起来，再看视频。

开始-37:00，应用1-应用6的讲解，这块内容，单看书也算是能弄明白的。2018-7-18 21:26

17:25-23:35对应用4进行了拓展，用了应用3的证明思路，让人耳目一新。2018-7-18 18:26

37:01-结束 鸽巢原理：加强版 定理3.2.1 讲解，看书比较模糊，看了视频，有点感觉，但还是有些模糊，看来还是需时日的积淀。2018-7-18 21:35

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU1NjMy.html?spm=a2hzp.8253876.0.0&f=4253003

第5讲内容：第3章 鸽巢原理 加强版 Ramsey 定理

鸽巢原理 加强版 书看得有点晕了。Ramsey 定理 更是云里雾里。期望能借助视频弄懂一些。2018-7-19 11:17

看完了视频，应用7有些懂了，可惜应用8，应用9，均未介绍，看书也看不进，只好搁置。2018-7-19 11:42

开始-06:15 介绍 鸽巢原理：加强版 意犹未尽，要是能再介绍应用8，9那该有多好啊。

6个人，或者有3个互相认识，或者有3个互相不认识，这段这名，书看一遍，视频看一遍，书再看一遍，视频再看一遍，才弄懂，最核心证明发生在14:50-16:20，建议看到这段时，拿出纸笔，假定添加的边是红，是蓝会怎样，才有可能弄懂。2018-7-19 16:02 。 真是神奇，6个人中，要么3个互相认识，要么3个互相不认识。

该节内容的核心r(3,3)=6,r(3,3,3)=17 书中的其他内容基本都略了。2018-7-19 17:00

26:55-37:01 r(3,4)=9，没看太明百，感觉视频讲解有些问题，暂时搁置。2018-7-19 17:07

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU1Njgw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!5~A&&f=4253003

第6讲内容：第2章 排列与组合 加法原理 乘法原理 多重集合

该讲内容还是比较适合初学者的。2018-7-19 19:44

加法原理 核心在于 分类；乘法原理 核心在于 分步。很明显 视频讲法更接近于国人。2018-7-19 18:03

34:00-结束 多重集合。2018-7-20 10:05

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU1NzYw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!6~A

第7讲内容：第2章 上一讲例子讲解 集合的排列

开始-23:05 例子 奇数 例子 是5 例子 5位数的讲解。

内容讲到 例子 26个字母排序，总数是多少。2018-7-20 11:33

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU1ODI0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!7~A&&f=4253003

第8讲内容：第2章 集合的排列 例子讲解  集合的组合

例子 7位数 有5有6的情形，讨论得过于复杂，简化如下P(7,5)*P(6,2)=75600，分析如下，1-9挑出除5,6的数，5个进行排列,P(7,5)，排好后，有6个位置，插入5,6,P(6,2),即得题意要求的7位数。2018-7-20 12:49

例子 10人圆周，也可这样做，P(8,8)/8,8个人圆排列，圆排列后，有8个间隙，插入2人，P(8,2),结果即P(8,2)*P(8,8)/8=7*8! 2018-7-20 21:13

很多时候，书看不进，借助视频推动学习，也是蛮不错的。2018-7-20 21:42

开始-26:30 集合的排列 例子讲解

26:31-结束 集合的组合

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU1ODk2.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!8~A&&f=4253003

第9讲内容：第2章 双计数（算两次）计数  多重集合的排列

双计数（算两次）计数，殊途同归，可用加法原理，也可用乘法原理，是同一个结果，构筑了一个等式。

08:25-12:05 证明2子集数量，采用“双计数”计数，这段足足看了4遍才弄懂。2018-7-21 16:46

12:06-26:00 多重集合的排列 公式证明，证得蛮好。2018-7-21 17:44

31:45-结束 例子 车摆放的例子 讲解得蛮好，光看书，估计消化下来，够呛。2018-7-21 18:20

无限重集，不能求全排列，但能求选排列；有限重集，能求全排列，选排列求起来比较困难。2018-7-21 21:23
https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU1OTQ0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!9~A&&f=4253003

第10讲内容：第2章 多重集合的排列 例子 8排列的个数   多重集合的组合

开始-03:30 多重集合的排列 例子 8排列的个数，书能看懂，但是想到这个办法，还是有些困难的。2018-7-21 18:30

06:03-12:00 讲解了 多重集合的组合 公式的由来，关于这个公式，曾经弄懂过，但又很快不懂了，花了相当长的时间，从未真正弄懂过，真是踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，今天，真正弄明白了，讲解肯定比看书好。一块心病，今天解决。2018-7-21 20:31

12:30-14:25 面包圈的例子遇到多次，今天是真正弄懂了，太高兴了。而且是自己亲自做对的。2018-7-21 20:39

无限重集的组合数，非常好求；有限重集的选r个的组合数，比较难求。2018-7-21 21:26

有限概率 未涉及。2018-7-21 21:27

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2MDA4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!10~A&&f=4253003

第11讲内容：第5章 帕斯卡公式  帕斯卡三角形   二项式定理 的 数学归纳法 证明

第4章 生成排列和组合 被直接跳过。

开始-10:03 帕斯卡公式，代数证明，组合意义证明，此种证法，思路比较接近动态规划中的01背包问题。2018-7-21 22:32

帕斯卡公式是一个递推公式，为计算机编程，计算组合数，打下坚实的基础。2018-7-21 22:40

21:00-24:22 帕斯卡三角形，列的一种理解，足足看了两遍，才弄懂，一维，二维，三维。2018-7-22 12:33

书中P79内容，不借助视频，难以弄懂，真是感谢视频，省时省力。2018-7-22 12:41

开始-31:45 帕斯卡三角形

31:47-结束 二项式定理 的 数学归纳法 证明 。视频 比书上 证得 更具体。2018-7-22 13:09

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2MDYw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!11~A&&f=4253003

第12讲内容：第5章 二项式定理 的 组合 证明

开始-2:30 二项式定理 的 组合 证明 2018-7-22 18:22

2:31-结束 没想到二项式定理能衍生出这么多公式，求导，积分齐上阵，大开眼界。2018-7-22 20:31

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2MDky.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!12~A&&f=4253003

第13讲内容：第5章 帕斯卡三角形各行上的数字平方和公式

1:15-7:05帕斯卡三角形各行上的数字平方和公式 组合 双计数(算两次) 证明。2018-7-22 20:50

7:06-11:25帕斯卡三角形各行上的数字平方和公式  公式 双计数(算两次) 证明。2018-7-22 21:12

11:26-19:49 二项式系统的推广。

19:50-结束 帕斯卡公式的推广。2018-7-22 21:53

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2MTQ0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!13~A

第14讲内容：第5章 二项式系数的单峰性 多项式定理

开始-07:33 二项式系数的单峰性 比较简略 2018-7-22 22:05

07:34-结尾 多项式定理 感觉就是要动笔算。2018-7-23 12:07

回头想想，光看书，压力得有多大，有视频真好啊。2018-7-23 12:11

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2MjAw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!14~A&&f=4253003

第15讲内容：第5章 多项式不同项的个数   牛顿二项式定理

开始-04:00 多项式不同项的个数 2018-7-23 12:21

04:01- 35:20牛顿二项式定理 真神奇，很多高等数学的公式，可通过组合数的方式得出。2018-7-23 14:40

35:21-结束 该章复习

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2MjI0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!15~A&&f=4253003

第16讲内容：第6章 容斥原理及应用

容斥原理及应用 太高兴了，之前已经解决了大难题，多重集的组合，现在又要解决一个更大的难题，容斥原理，因为这个，信息学奥赛的数学部分，一直停滞不前，好几个月了。2018-7-23 14:53

开始-06:58 1不在第一个位置上 例子 讲解。

07:10-14:08 不能被6整除的整数个数 例子 讲解。有数论的基础真好，该例子中的扩展问题，表示很容易。2018-7-23 17:51

15:05-15:40 两种补集符号介绍，解决了看一些书，补集符号看不懂的问题。2018-7-23 17:55

18:39-31:44 两个性质的容斥原理推导及应用。

31:45-结尾 三个性质的容斥原理推导及应用。2018-7-23 21:50

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2Mjc2.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!16~A&&f=4253003

第17讲内容：第6章 容斥原理及应用 重集的组合数 例子 10组合

开始- 07:30 n个集合容斥原理写法。2018-7-24 6:50

07:32-19:20 例子 MATH IS FUN 讲解。2018-7-24 6:49

19:35- 26:47 例子 含数字2,,5和8的整数 讲解。2018-7-24 7:05

26:48-33:30 同时满足若干性质的容斥原理,讲解；至少满足若干性质中的一个的容斥原理，讲解。2018-7-24 7:11

33:57-结束 重集的组合数 例子 10组合。2018-7-24 7:27

这讲内容学完，很开心，几个月前的疑惑，逐步解开，真是没想到。2018-7-24 7:29

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2MzA0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!17~A&&f=4253003

第18讲内容：第6章 重集的组合数计算 错位排序

开始-9:29 重新 讲解 重集的组合数 例子 10组合。2018-7-24 11:02

09:45-20:15 x1+x2+x3+x4=18整数解的数目是多少。2018-7-24 11:39

21:03-结尾 容斥原理解决错位排序，并得到递推公式D(n)=n*D(n-1)+(-1)^n。2018-7-24 12:13

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2MzYw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!18~A&&f=4253003

第19讲内容：第6章 D(n)代数证明，组合证明      E的概率

开始-06:40 D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)) 代数 证明。2017-7-24 12:36

15:00-25:22 D(n)的组合证明，感觉在讲D(n-1),若能直接说明，1不放的位置2，相当于新的位置1，那么D(n-1)就基本说明清楚了。2018-7-24 16:42

25:30-38:13 D(n)的递推式推导代数式，真的很不错，一些推导技巧值得学习。2018-7-24 16:59

38:20-43:35 E的概率讲解。感觉高等数学是一体的，有机会还是要再学学。2018-7-24 17:13

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2NDA0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!19~A&&f=4253003

第20讲内容：第6章 禁位排列

06:56-13:04 例子 n=4的讲解，视频片段看了3遍，书中例题看了1遍，数据模拟了1遍，才弄明白，X1={1,2}；X2={2,3}这个例子

，视频讲解有些问题，前后思路不一致，理解有误，建议读者跳过这段视频，直接看书研究该例子。2018-7-24 18:38

17:55-23:35 例子 n=5的讲解。2018-7-24 20:51

23:45-33:38 例子 n=6的讲解。2018-7-24 21:06

33:48-结尾 例子n=6的更有效率的讲解，即 定理6.4.1。 ri:在“X”的位置放i个车，不互相攻击的方法数。对照视频和书，发现视频对应学习，真是太省力了。2018-7-24 21:27

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2NDY0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!20~A&&f=4253003

第21讲内容：第6章 另一个禁止位置问题

开始-07:39 例子 每个人前面不再是原来的人 枚举方式 使所有学习的人能很快融入题目。2018-7-25 10:55

07:40-14:39 容斥原理 处理 例子 每个人前面不再是原来的人。2018-7-25 11:06

14:40-30:32 Q(n)多种递推公式推导。2018-7-25 11:25

34:14-40:04 禁位的圆排列，枚举推导。

40:05-结束 禁位的圆排列，容斥原理简单说明。注意此块内容书上没有，是额外补充的内容。2018-7-25 12:16

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2NDg4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!21~A&&f=4253003

第22讲内容：第6章 禁位的圆排列

开始-02:49 复习 错位排序公式 禁位排序公式。2018-7-25 12:24

02:50-38:02 禁位的圆排列，容斥原理推导。C(n)=D(n-1)-C(n-1),C(n)=(n-3)C(n-1)+2(n-2)C(n-2)+(n-2)C(n-3).注意此块内容书上没有，是额外补充的内容。2018-7-25 16:55

38:03-结尾 容斥原理简单复习。2018-7-25 17:02

D(n)错位排序 Q(n)每个人前面不再是原来的人的线性排列 C(n)每个人前面不再是原来的人的循环排列(圆排列)。这三个关系听是听懂了，不过，自个熟练推导，还不具备，再次学习时，需补上这个环节。2018-7-25 17:05

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2NTQ0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!22~A&&f=4253003

第23讲内容：第7章 递推关系和生成函数

莫比乌斯反演的内容没有，直接开始的是：第7章内容 递推关系和生成函数，有一点点的失望。

01:34-05:51 用递推关系讲解等差数列，蛮好，虽然等差数列烂熟于胸，还是有耳目一新的感觉。2018-7-25 17:46

05:52-08:19 等比数列。2018-7-25 18:03

08:20-09:42 递推关系，一般表达式，生成函数，之间的关系，简单说明。2018-7-25 18:06

09:50-23:03书中P10 1.6 例子：相互重叠的圆 讲解。看来第5版较第4版改动较大，可判定该系列视频针对的是第4版。核心：第n个圆与前面的n-1个圆有2*(n-1)个交点，这些点把这个圆分成2*(n-1)段弧，每段弧又构成一个新的区域。2018-7-25 21:20

23:04-结束 Fibonacci 数列 菲波那切数列 递推公式 偶数特性，被3整除特性。2018-7-25 21:45

虽然已经很熟悉 菲波那切数列，但是再看列表，将兔子分成新生，中年，成熟，还是觉得很是新鲜，第一次，比较切实的了解了菲波那切数列的原型。2018-7-25 21:31

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2NTg0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!23~A&&f=4253003

第24讲内容：第7章  菲波那切数列

开始-9:17 涉及常微分方程。系数行列式没看懂。2018-7-25 22:00

开始-13:56 菲波那切数列 一般表达式 推导。太神奇了，比起学习该视频之前遇到的推导好太多了。2018-7-25 22:13

15:47-18:40 菲波那切数列 前n项和 数学归纳法 证明。2018-7-26 10:02

19:01-23:50 菲波那切数列 前n项和 一般表达式 推导，用到了韦达定理。还是感觉耳目一新。2018-7-26 10:20

24:41-25:48 菲波那切数列 前n项和 递推关系 推导，确实简单。2018-7-26 10:34

25:49-33:17 菲波那切数列 前奇数项和 前偶数项和 递推关系 推导。2018-7-26 10:47

33:37-39:06 例子 2*n棋盘。2018-7-26 10:56

39:17-结尾 迈台阶，这个例子课本没有。2018-7-26 11:03

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2NjI4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!24~A&&f=4253003

第25讲内容：第7章  菲波那切数列 例子讲解

开始-05:05 例子 1*n棋盘。2018-7-26 19:12

10:42-19:05 例子 任意两个1不相邻的0,1序列  书上无此例子。2018-7-26 21:06

19:11-27:10 例子 无101,010的0,1序列 书上无此例子。2018-7-26 21:25

27:23-结尾 定理7.1.2 帕斯卡三角形与菲波那切数列 关系 及 证明。证明过程，展开式子比书中求和符号看得更清楚。2018-7-26 21:45

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2NjY4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!25~A&&f=4253003

第26讲内容：第7章  菲波那切数列 性质 线性递推关系 简介

01:30-03:35开始-菲波那切数列 2|F(n)<=>3|n 证明。第23讲内容：23:04-结束  已讲过。

03:57-06:55菲波那切数列 3|F(n)<=>4|n 证明。第23讲内容：23:04-结束  已讲过。

07:01-09:15 菲波那切数列 5|F(n)<=>5|n 证明。第23讲内容：23:04-结束  已讲过。

09:27-12:37 猜测F(k)|F(n)<=>k|n。

12:50-19:11 (F(n),F(n+1))=1证明，用到了(a,b)=(a-b,b),其中a>b，求最大公约数，看来 数论 是 组合数学的必备。2018-7-27 8:15

19:58-26:30 F(0)^2+F(1)^2+F(2)^2+......+F(n-1)^2+F(n)^2=? 。类比1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)。用到技巧F(n)=F(n+1)-F(n-1),F(n)^2=F(n)*(F(n+1)-F(n-1))，这些技巧，没人教，是很难想到。2018-7-27 8:30

26:58-28:55 菲波那切数列 一般表达式 求法。第24讲内容：开始-13:56 已经涉及。2018-7-27 8:35

29:14-结尾 线性递推关系 简介。对应书本7.4节内容。

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2Njk2.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!26~A&&f=4253003

第27讲内容：第7章  求解线性齐次递推关系

特征方程 特征根 范德蒙行列式

20:15-29:15 例子 h0=1,h1=2,h2=0。看到了高斯消元法，计算机真管用啊。2018-7-27 19:52

29:27- 例子 单词个数。h(n-1)独立写出，完全没有问题，h(n-2)还有困难，还得多练。2018-7-27 20:10

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2NzQw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!27~A

第28讲内容：第7章  求解线性齐次递推关系 有重根情况 通解求法

开始-3:15 求解线性齐次递推关系 步骤 复习，通过例子 h(n)=2h(n-1)+3h(n-2)。

3:33-5:16 求解线性齐次递推关系 步骤 复习，通过例子 h(n)=4h(n-1)-4h(n-2)。

07:25-11:20 常微分方程，重根的处理。2018-7-27 20:42

5:21-17:50 求解线性齐次递推关系 重根处理 如何求通解。2018-7-27 20:52

17:51-19:18 为什么有解。所有特征值不可能是0,所以方程有解，没看懂。2018-7-27 20:58

19:19-28:05  有多种多重根的情况，通解的求法。2018-7-27 21:07

28:21-结尾 例子 h(n)=-h(n-1)+3h(n-2)+5h(n-3)+2h(n-4)讲解。高阶有理根的求法，不讲还真不知道。2018-7-27 21:31

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2Nzg0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!28~A&&f=4253003

第29讲内容：第7章  非齐次递推关系

难在找特解。2018-7-28 12:37

开始-15:28 汉诺塔问题。跟着视频，竟然推出了h(n)=2h(n-1)+1，很是高兴。

15:42-19:15 通常的办法，解决不了 非齐次递推关系。要借组数学分析得知识。2018-7-28 12:02

29:19-33:05 常微分方程，通解解法。2018-7-28 12:22

19:27-33:05 非齐次递推关系，一般解法。以h(n)=2h(n-1)+n为例。2018-7-28 12:24

33:48-38:32 常微分方程里，能解决什么样的问题。四种情况。2018-7-28 12:32

38:50-40:40 非齐次递推关系，能解决什么样的问题。四种情况。2018-7-28 12:35

41:50-结尾 h(n)=2h(n-1)+n,h(n)=h(n-1)+n,两个例子，讲解特解的求法。2018-7-28 12:48

特解 求解 核心:

b(n)=f(n)=P(r)q^n,q是s重根,非齐次特解可设为 n^sp(r)q^n。2018-7-29 10:09

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2ODA4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!29~A&&f=4253003

第30讲内容：第7章  非齐次递推关系 例子讲解

00:17-7:07 例子 h(n)=2h(n-1)+3^n，还是难在了非齐次特解的求法。2018-7-28 20:43

07:10-11:48 例子 h(n)=3h(n-1)+3^n，还是难在了非齐次特解的求法。2018-7-28 20:52

12:05-15:18 非齐次递推关系 解题步骤。2018-7-28 20:57

15:40-25:11 例子 h(n)=h(n-1)+n^2，还是难在了非齐次特解的求法。2018-7-28 21:11

25:19-29:00 例子 h(n)=h(n-1)+n^2 解法2。2018-7-28 21:17

29:15-37:34 例子 h(n)=2h(n-1)-h(n-2)+n,甚是高兴，特解求解正确。2018-7-28 21:30

37:35-结束 例子 h(n)=2h(n-1)-h(n-2)+n 解法2，思路想到，也算到了，就是差了结果，有些遗憾。2018-7-28 21:41

每讲内容在看视频所花的时间=视频长度*2算是很好很好了。2018-7-28 21:42

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2ODY4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!30~A&&f=4253003

第31讲内容：第7章  介绍 生成函数

开始-02:42 介绍生成函数表达式。2018-7-29 10:26

02:47-04:35 h(n)=1的生成函数。2018-7-29 10:28

04:36-07:48 组合数的生成函数。2018-7-29 10:28

07:51-10:22 组合数推广到实数，生成函数。2018-7-29 10:39

10:38-16:28 多重集组合数的生成函数。2018-7-29 10:53

16:29-20:48 多重集组合数的生成函数,另一个角度的理解，即组合理解。2018-7-29 11:12

21:08-28:19 例子 什么样的数列的生成函数是如下式子。题中是求数列，而结果是式子加一堆说明，总觉得有些问题。2018-7-29 12:08

28:28-36:08 例子 而且至少要有一个梨。2018-7-29 12:21

36:15-42:11 例子 而梨的个数是0或1。明白了，这个问题，烤分类分步讨论，是很难做出的。通过这个例子，弄明白了 例子 什么样的数列的生成函数是如下式子。例子 而且至少要有一个梨。收获这时才体现出来。2018-7-29 12:36

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2OTA0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!31~A&&f=4253003

第32讲内容：第7章  用生成函数求一般表达式

开始-06:30 例子 e1+e2+...+ek=n的非负奇整数解。2018-7-29 15:24

06:37-11:12 例子 3e1+4e2+2e3+5e4=n的非负整数解的个数。2018-7-29 15

11:14-13:45 例子 e1+e2+...+ek=n的非负奇整数解 变量替换思路讲解。2018-7-29 15:39

13:57-18:04 例子 有无限多的一分、五分、一角、两角五分。2018-7-29 15:46

18:05-20:05 一、二、五分，一、二、五角。2018-7-29 15:51

21:05-26:58 递归和生成函数。 0,1,2^2,3^2,...,n^2 生成函数 寻找过程。2018-7-29 16:08

27:32-43:14 例子 h(n)=5h(n-1)-6h(n-2)。由递推公式推导生成函数，用生成函数求一般表达式。

43:15-45:55  例子 h(n)=5h(n-1)-6h(n-2)。用特征方程求一般表达式。2018-7-29 19:15

第33讲内容：35:53-结束 例子 h(n)=5h(n-1)-6h(n-2)。不完全归纳求解一般表达式。2018-7-29 20:57

46:26-结束 总结了 用生成函数求一般表达式 的过程。2018-7-29 19:15

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU2OTYw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!32~A&&f=4253003

第33讲内容：第7章  用生成函数求一般表达式

开始-25:20 例子h(n)+h(n-1)-16h(n-2)+20h(n-3)=0，用生成函数求一般表达式。2018-7-29 20:14

28:51-30:06 因式分解。2018-7-29 20:22

25:38-35:35 例子h(n)+h(n-1)-16h(n-2)+20h(n-3)=0，用特征方程求一般表达式。2018-7-29 20:46

35:53-结束 例子 h(n)=5h(n-1)-6h(n-2)。不完全归纳求解一般表达式。2018-7-29 20:57

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3MDA4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!33~A&&f=4253003

第34讲内容：第7章  递推关系 生成函数 互推

开始-11:36 递推关系 推导 生成函数。2018-7-30 11:12

11:38-13:55 因式分解。2018-7-30 11:53

13:56-20:01 例子 h(n)-2h(n-1)-3h(n-2)=0，由 递推关系 推导 生成函数，由生成函数 求解 一般表达式。本人基本能求对，很是高兴。2018-7-30 12:12

20:35-32:30 由 生成函数 推导 递推关系及初值。2018-7-30 12:26

32:31-34:14 为什么要 生成函数 推导 递推关系及初值。一般表达式能找递推关系，生成函数能找递推关系。2018-7-30 12:33

34:34-40:01 例子 g(x)=(3+2x+x^2)/(1+2x-5x^2+2x^3)求解递推关系及初值。2018-7-30 12:43

40:10-结尾 总结由 生成函数 推导 递推关系及初值。2018-7-30 12:47

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3MDQ0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!34~A&&f=4253003

第35讲内容：第7章  一个几何例子

开始-02:06 生成函数 推导 一般表达式的好处。2018-7-30 15:51

02:07- 递推关系解决不了，采用生成函数 来推导。

02:20-05:30 凸多边形，凹多边形概念。2018-7-30 15:58

05:43-10:00 凸多边形对角线数量的两种求法。2018-7-30 16:08

10:13-12:07 介绍了凸多边形内的三角形。2018-7-30 16:18

12:25-23:52 凸多边形分成三角形办法有几种，递推式的推导。要点:K1是凸多边形，K2是凸多边形。h1=1,h2=1。2018-7-30 17:35

23:55-结束 凸多边形分成三角形办法有几种,一般表达式推导。该类型只能用生成函数来求解。发现 《数学分析》 很重要。生成函数的处理够神奇，一下将思维拉升了好几个台阶，感叹，想是想不到的，吸收还是可以的。g(x)两解，选哪个，也很出彩。(1+x)^0.5展开一点印象都没有，看来还是要动笔，书5.5节末尾，还需动笔计算。Catalan数。在学习《数据结构》过程中一直看不懂的Catalan数推导，竟然在此处解决，真是不敢相信。2018-7-30 18:03

抓紧把(1+x)^0.5展开，推导了一遍，发现，还是需些技巧的。2018-7-30 18:44

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3MDg4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!35~A&&f=4253003

第36讲内容：第7章  指数生成函数

开始-03:10 指数型生成函数，名称由来。 发现数学分析很重要，学过后就知道1+x/1!+x^2/2!+...+x^n/n!=e^x。2018-7-31 11:13

03:17-07:27 生成函数，指数型生成函数适用范围。前者适用于 解决 组合数 问题。后者适合用于 解决 排列数 问题。

03:40-06:02 例子 排列数的指数型生成函数。2018-7-31 11:44

06:03-06:28 复习了 组合数的生成函数。2018-7-31 11:49

07:43-10:03 回顾了 用生成函数 解决的 组合数问题。2018-7-31 11:56

10:04-12:04 介绍了定理7.3.1 但跳过了证明。2018-7-31 12:03

12:15-15:05 例子 设h(n)表示由数字1,2,3构造的n位数的个数，无限制的情况。2018-7-31 12:14

15:10-17:39 例子 设h(n)表示由数字1,2,3构造的n位数的个数，有限制的情况。2018-7-31 12:14

17:58-24:14 例子 用红、白和蓝三种颜色，用指数型生成函数处理。2018-7-31 12:34

24:15-25:10 例子 用红、白和蓝三种颜色，用递推关系处理，但没细讲。2018-7-31 12:36

25:00-28:20 例子 用红、白和蓝三种颜色，添加更多限制后，用指数型生成函数处理。因事先已推导成功，该段视频看起来比较轻松。2018-7-31 14:47

28:21-30:28 例子 用红、白和蓝三种颜色，继续添加更多限制后，用指数型生成函数处理。因事先已推导成功，该段视频看起来比较轻松。2018-7-31 14:52

31:40-34:57 例子 每个数字都是奇数。仔细体会了用指数型生成函数的做法，确实与用排列的做法，思路完全不一样。2018-7-31 15:04

36:05-37:45 例子 每个数字都是奇数，该题修改后，继续讲解。2018-7-31 15:08

37:53- 例子 要求红格数是偶数，且至少有一个蓝格。一直好奇，常数1怎么处理，转念一想，展开后，1归到常数项，不影响结果。有一点要注意，n>=1，是由前面讨论的1决定的。2018-7-31 15:19

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3MTUy.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!36~A&&f=4253003

第37讲内容：第8章 定理8.1.1 

开始-03:55 Catalan数 简介。2018-7-31 18:30

03:57-36:20 定理8.1.1证明，看到了10:32，才明白定理8.1.1需要表达的意思。这个证明，技巧性非常强，没人教，是很难弄懂的。2018-7-31 21:35

07:38-08:38 {n*e1,n*e2}全排列个数，解释得蛮好，建议大家学习学习。2018-7-31 18:40

32:20-34:10 讲解重集的全排列，蛮好，建议学习学习。2018-7-31 21:29

38:33-结尾 例子 2n个人排成一列进入剧场。举了2n=4,2n=6的例子，深入浅出。2018-7-31 21:51

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3MTg4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!37~A&&f=4253003

第38讲内容：第8章 Catalan数例子

开始-04:25 例子 一位都市律师在她住所以北。2018-8-1 7:36

05:11-07:35 找Catalan数的递推公式。2018-8-1 7:42

08:52-13:13 拟Catalan数 定义及递推关系。2018-8-1 7:52

13:24-14:40 通过Catalan递推关系 推导  拟Catalan数 递推关系。2018-8-1 7:54

15:22-26:32 例子 乘法方案 不固定顺序。拟Catalan数。2018-8-1 8:21

23:42-26:20 例子 乘法方案 不固定顺序。 最核心的推导。有些疑问，看来还是要模拟模拟。仔细研究过这段视频，应该讲解有些问题，建议读者看书，看书能看懂的，前提还是要动纸笔。2018-8-1 21:24

26:33-27:54 例子 乘法方案 固定顺序。Catalan数。2018-8-1 8:21

27:58-31:55 例子 乘法方案 固定顺序 方法2。技巧性还是要求比较高的。2018-8-1 8:27

33:03-37:11 对比 例子 乘法方案，凸多边形两个例子 一一对应关系讲解，看到最后，才豁然开朗。2018-8-1 8:43

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3MjI4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!38~A&&f=4253003

第39讲内容：第8章 差分序列和Stirling数

开始-11:17 一阶差分序列,二阶差分序列,三阶差分序列 介绍及表达式推导。2018-8-6 18:44

11:18-12:39 例子 纯数字例子 展示 差分序列写法。2018-8-6 18:44

12:45-17:25 例子h(n)=n+1介绍了差分表，第0行，第0条对角线。2018-8-6 18:55

17:42-18:47 例子h(n)=2n+4 继续介绍差分表。2018-8-6 20:16

18:53-20:58 例子h(n)=2n^2+3n+1继续介绍差分表。2018-8-6 20:20

21:00-22:13 猜想p阶多项式，第p+1阶差分序列为0。2018-8-6 20:49

22:20-29:18 证明 p阶多项式，第p+1阶差分序列为0。即证明 p阶多项式，一阶差分序列 是 p-1阶多项式。觉得奇怪，但还是动笔，用到了二项式展开，发现还是能证明  p阶多项式，一阶差分序列 是 p-1阶多项式，看看视频，发现与本人证法一致。2018-8-6 21:01

29:47-31:11 性质h(n)=g(n)+f(n)可得delta h(n)=delta g(n)+ delta f(n)。2018-8-6 21:05

31:18-32:36   性质h(n)=a*g(n)+b*f(n)可得delta h(n)=a*delta g(n)+b* delta f(n)。2018-8-6 21:08

32:42-34:44 p阶差分序列也有上述31:18-32:36结论。2018-8-6 21:14

35:29-结束 例子 针对32:42-34:44 举了具体例子进行运算。2018-8-6 21:22

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3MjY0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!39~A&&f=4253003

第40讲内容：第8章 继续讲解 差分表 应用

开始-03:58 给定第0条对角线，写出差分表，详细讲解。2018-8-7 8:18

04:01-05:11 给定第0条对角线写出差分表的简单例子。2018-8-7 8:22

05:28-06:58  p阶多项式，第p+1阶差分序列为0,反过来，差分表，第p+1阶差分序列为0，则为p阶多项式，提出这样的问题。2018-8-7 8:26

06:59-19:23 第0条对角线，p处为1,其它位置为0，与组合数的关系。2018-8-7 9:22

19:25-26:15 给定第0条对角线，写出其与组合数的关系。2018-8-7 10:06

26:32-27:51 例子 针对19:25-26:15 比较简单的。2018-8-7 10:10

27:56-31:23 例子 给定h(n)，写出第0条对角线，根据对角线，写出组合数形式。2018-8-7 10:21

31:38-38:57 1^4+2^4+3^4+...+n^4=？神奇的推导，请注意，不是数学归纳法。2018-8-7 10:30

39:13-结尾  1^5+2^5+3^5+...+n^5=？的推导，1^10+2^10+3^10+...+n^10=？的推导。2018-8-7 10:37

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3MzAw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!40~A&&f=4253003

第41讲内容：第8章 继续讲解 差分表 应用 第二类Stirling数

开始-13:12 西格玛h(k)表达式推导。 在西格玛(k,p)=(n+1,p+1)上纠缠了很长时间，翻书一看，是公式(5.19)，翻到书本对应位置，抓紧研究学习。这段视频，是结合看书才弄懂的。2018-8-7 16:58

13:13-14:17 简单提了1^10+2^10+3^10+...+n^10=?的计算。2018-8-7 17:02

14:48-20:30 1^5+2^5+3^5+...+n^5=?的计算。2018-8-7 17:36

21:10-34:20 第二类Stirling数 推导。2018-8-7 18:12

35:05-36:46 第二类Stirling数 的一些性质讨论。2018-8-7 18:15

38:26- 利用递推关系，找一般的S(p,k)。2018-8-7 18:23

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3MzI0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!41~A&&f=4253003

第42讲内容：第8章 第二类Stirling数 的递推关系及一些性质

开始-09:17 证明 第二类Stirling数 的递推关系。k=k-1这一下挺有技巧的。方法1 2018-8-7 19:06

09:19-11:31 证明 第二类Stirling数 的递推关系。方法2  感觉没讲透。2018-8-8 8:14

11:56-21:12 写出 第二类Stirling数 的二维表，观察表得出一些性质，并归结到可用递推公式，加上数学归纳法可证。2018-8-8 16:54

21:26-33:54 第二类Stirling数 的另一种组合解释，即定理8.2.5 。对该定理进行了证明，证明首先考虑了各种特殊情况，还是比较符合笔者的思路，T(0,0)解释得蛮有意思。基本思路，先写初值，发现一致，再根据组合数写出递推关系。突然发现，证明过程与 1222放苹果 有几许相似，http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1222读者可以试试该题。2018-8-8 17:40

34:05-37:47 定理8.2.5 另一种说法。2018-8 17:41

37:56-结束 对 11:56-21:12 第二类Stirling数 一些性质 的组合证明。2018-8-8 17:47

https://v.youku.com/v_show/id-_XMTU2NzU3Mzky.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!42~A&&f=4253003

第43讲内容：第8章 第二类Stirling数 的一般表达式

开始-6:19 S#与S的关系。2018-8-8 21:27

6:20-15:23 S#,S一般表达式的推导，利用容斥原理。2018-8-8 21:48

15:41-18:12 S的一般表达式的其它写法。2018-8-8 21:52

18:48-26:08 贝尔(Bell)数 介绍。2018-8-9 16:01

26:09-34:25 贝尔(Bell)数 :递推关系,即定理8.2.7。2018-8-9 16:16

35:10-结束  介绍 第一类 Stirling数。2018-8-9 16:27

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3NDI0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!43~A&&f=4253003

第44讲内容：第8章 第一类Stirling数 的递推关系

开始-03:30 回顾了  第一类Stirling数 的 定义。2018-8-9 20:33

03:39-05:42 探讨 高等代数 这块，没听懂。2018-8-9 20:05

06:21-06:41 回忆 第二类Stirling数 递推关系 如何得出。2018-8-9 20:08

06:42-17:41 第一类Stirling数 的递推关系 推导。2018-8-9 20:27

18:22-20:11 第一类Stirling数 的初值。2018-8-9 20:31

20:30-29:18 列表，根据递推关系 研究 第一类Stirling数。发现，计算含n的阶乘表达式真是太方便了。2018-8-9 20:44

29:25-31:10 对比了 第一类Stirling数 第二类Stirling数的递推关系。2018-8-9 20:49

31:29-41:17 第一类Stirling数 的组合解释。定理8.2.9。先比较s与s#的初值，再比较递推关系。2018-8-9 21:07

42:14-结束 两类 Stirling数 列表 递推公式求法，复习。2018-8-9 21:09

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3NDcy.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!44~A&&f=4253003

第45讲内容：第8章 分拆

分拆数，很是熟悉，信息学奥赛里经常会遇到，如 1318：【例5.3】自然数的拆分 http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1318，看看数学课上的讲法是如何。2018-8-9 21:17

开始-8:30 数的分拆的介绍及其表示方式。2018-8-9 21:31

8:35-20:28 分拆数的 递推公式 一般表达式 都非常的 难找。与生成函数扯上关系了，真是佩服，一下没反应过来，可以用等差数列处理。简单探讨了分拆。2018-8-10 8:08

20:38-31:34 Ferrers图。2018-8-10 8:22

31:35-35:57 弱控制。2018-8-10 8:29

36:07-40:40 例子 考虑9的三个分拆。2018-8-10 8:36

41:10-结束 回顾该节内容，对于特定的n，可以通过生成函数，用计算机来找分拆，可以一试？。2018-8-10 8:38 

通过该讲学习，感觉对 分拆数 的编程水平 没有提高。2018-8-10 8:41

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3NTA4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!45~A&&f=4253003

第46讲内容：第8章 一个几何问题

开始-06:05 h(n)k的介绍。2018-8-10 10:23

06:07- h(n)k性质介绍。

06:15-13:30 h(n)k的差分及差分表写法。2018-8-10 10:45

13:34-28:13 点、线、面，面难以理解， 一个几何问题。发现，正好能解决 第五届(NOIP1999) 问题求解 第1题https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/53510415 2018-8-10 11:42

28:24-29:48 k维空间。2018-8-10 11:42

30:05-37:06 特殊例子，n=k，k维空间的划分。2018-8-10 12:01

37:08-结束 回忆该章内容。2018-8-10 12:0

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3NTMy.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!46~A&&f=4253003

第47讲内容：第10章 模运算 最大公约数

第9章放在图论里介绍。2018-8-10 12:09

开始-02:40 简介 组合设计。2018-8-10 12:16

02:41-07:56 从带余除法角度，介绍模运算。2018-8-10 12:26

07:58-09:43 在余数范畴内，定义加法、乘法。2018-8-10 12:28

09:51-11:32 例子 最简单的情形是n=2,圈加，圈乘 。2018-8-10 12:33

11:34-13:15 例子 整数模3的加法和乘法 。2018-8-10 13:13 

13:26-15:11 例子 模6整数系统。2018-8-10 15:46

15:16-18:50 加法逆元。2018-8-10 15:57 重新复习了加法逆元，-a中的-既不表示负号，又不表示减号，-a整体才有意义，表示a的加法逆元，要求a在0到n-1之间，加法逆元求解，分两种，一是a=0，加法逆元是0，而是a在1到n-1之间，加法逆元为n-a。2018-8-14 16:39

18:51-24:55 乘法逆元。知道了，不是所有数都有乘法逆元。表象上看，余数与除数互质，那么该余数有逆元。2018-8-10 16:06

26:43-28:36 最大公约数GCD证明。发现 证明GCD公式正确 用到了 数论的知识，在看视频之前，试了，发现与视频证法竟完全一致。2018-8-10 16:28

28:46-38:11 例子 计算48和126的GCD。通过该例子，形象说明了(m,n)=d,存在整数x,y，使得mx+ny=d，学数论时一直不理解，今天算是弄懂了，收获大啊。2018-8-10 16:42

38:13-42:32 例子 计算125和35的GCD及求 125x+35y=d。在看视频前做了一遍，思路全对上，算是掌握了。2018-8-10 17:01

42:33-结尾 回忆了短除，分解质因数 求最大公约数的两种方法。很明显，该课程是在 数论 学习之后再开始学的。2018-8-10 17:03 

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3NTky.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!47~A&&f=4253003

第48讲内容：第10章 模运算

开始-02:35 回顾上一讲视频内容。 2018-8-10 17:40

02:36- 定理10.1.2 乘法逆元 证明。证明类似 近似代数 。2018-8-10 17: 

04:53-08:35 第1步 证明乘法逆元 最多一个,用到结合律，交换律。2018-8-10 17:48

08:43-15:05 第2步 证明 (a,n)=d不等于1，a无乘法逆元。在证明过程中 发现 数论 还是用到了。采用 反证法。2018-8-10 18:23

15:17-19:10 第3步 证明 (a,n)=1,有乘法逆元。证明 有眼前一亮的感觉。2018-8-10 18:37

19:44-21:11 推论10.1.3 简单证明。2018-8-10 18:41

21:30-29:02 例子 确定11是否在。猜到的乘法逆元，但正规算法不会，得好好学习视频。视频看了一小部分，发现是 15:17-19:10 内容，马上动手，再看视频，完全一致，弄清了乘法逆元，与x,y的关系。2018-8-10 18:56

29:03-35:30 例子 求16在。在看视频之前，试着做了一遍，对了。2018-8-10 21: 04

35:33-结束 圈加，圈乘的一些性质。a/b=a*b-1一下没反应过来，后来想了想除法运算，也就释然了。重心放在了 乘法逆元 用在了除法计算。2018-8-10 21:24

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3NjIw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!48~A&&f=4253003

第49讲内容：第10章 有限域 区组设计

开始-03:44 介绍域的概念。2018-8-13 10:40

03:45-14:01 例子 从Z2及以Z2的元素为系数的多项式。2018-8-13 11:55

14:02-23:23 例子 从mod 3的整数集。2018-8-13 12:30

23:25-26:23 有限域总结。此处表示，没有弄明白。2018-8-13 12:35

26:25-结束 区组设计。2018-8-13  14:26

27:26-结束 例子假设一个产品有7种样品。看的过程中，一直好奇Block怎么找到，发现，接下来的视频还会介绍。2018-8-13 14:26

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3NjYw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!49~A&&f=4253003

第50讲内容：第10章 区组设计 的概念，引理，推论，定理

开始-11:40 b区组数，v样品数，k区组所含样品个数，r包含每个样品的区组数，兰达 包含每对样品的区组数，BIBD平衡不完全区组设计，的概念介绍。2018-8-13 14:46

11:41-20:01 引理10.2.1。证法，双计数(算两次)。刚觉还是通过例子，让读者熟悉后，再开始证明，会更容易消化。2018-8-13 15:36

20:04-22:13 推论10.2.2。证法，双计数(算两次)。2018-8-13 15:42

22:18-24:12 举了  引理10.2.1 推论10.2.2不成立的例子。2018-8-13 16:02

24:20-25:02 推论10.2.3。2018-8-13 16:30

25:11-26:24 例子 是否存在参数为b=12。事先做了一遍，与视频对上了。2018-8-13 16:36

26:25-33:44 例子 在本例中，我们给出一个参数分别是b=12。看视频之前，验证了 引理10.2.1 推论10.2.2  推论10.2.3 发现均成立，所以可行。还有个疑问，关联矩阵，如何才能比较方便的得出。2018-8-13 16:50

33:46-40:00 例子 考虑4*4棋盘上的方格。看了两遍视频，同时配合看书，配合动纸笔模拟，总算弄明白了。2018-8-13 17:16

40:01-41:51 结束 定理10.2.4 的理解。2018-8-13 17:02

41:53-结束 SBIBD介绍。2018-8-13 17:06

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3Njk2.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!50~A&&f=4253003

第51讲内容：第10章 验证SBIBD

开始-03:59 初始区组 介绍。2018-8-14 16:05

04:00-07:00 例子 设v=7,考虑。很是神奇。2018-8-14 16:13

07:01-09:42 例子 同上例，设v=7。2018-8-14 16:17

09:43-12:28 SBIBD与非SBIBD讨论。2018-8-14 16:21

12:30-18:55 例子 设v=7和k=3，考虑B={0,1,3}。2018-8-14 17:20

18:56-21:02 例子 再设v=7，k=3。2018-8-14 17:24

21:07-24:00 尝试找SBIBD失败。2018-8-14 17:29

24:10-39:34 定理10.2.5。2018-8-14 17:48

30:03-39:34 定理10.2.5 证明过程看得云里雾里，过于抽象。2018-8-14 18:09 第二遍看下来，仅仅是稍微又些感觉。视频说证明不重要，那就搁置吧。2018-8-14 18:38

39:35-结束 例子 求Z11中大小为5。目前仅能做的是验证区组是否是差分集。2018-8-14 17:58o

41:01-41:03 有镜头移动，基本可以确定，该课程是一个远程教育课程。2018-8-14 17:53

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3NzQw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!51~A&&f=4253003

第52讲内容：第10章 Steiner三元系

开始-03:33 例子 一个v=6。2018-8-14 20:22

03:34-07:38 Steiner三元系 简介。2018-8-14 20:27

07:39-09:00 例子 下面是具有9个样品。2018-8-14 20:29

09:02-17:09 定理10.3.1。2018-8-14 20:52

17:13-26:35 定理10.3.2。果断先跳过该段，先看例子。看完后面的例子，再学习该定理。为什么平衡，没弄懂视频所讲。2018-8-14 21:35

26:38-37:50 例子 应用定理10.3.2的最简单例子。2018-8-14 21:17

37:51- 41:21 例子 女学生问题的解。2018-8-14 21:24

41:22-结束 回顾了BIBD,SBIBD的构造。2018-8-14 21:25

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3Nzgw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!52~A&&f=4253003

第53讲内容：第10章 拉丁方

开始-01:58 拉丁方 定义。2018-8-14 21:41

02:00-03:18 拉丁方 n=0,1,2,3,4的例子。2018-8-14 21:45

03:24-04:31 一般 拉丁方 的写法。2018-8-14 08:06

04:40-06:33 n阶拉丁方 可堪称 Zn的加法表。2018-8-15 08:25 

06:34-15:33 拉丁方的棋盘理解，同时介绍 标准型概念，矩阵转置。2018-8-15 08:25

15:34-18:59 定理10.4.1 证明。2018-8-15 08:41

19:00-23:51 拉丁方构造方法，及个数讨论。2018-8-15 08:40

24:50-30:00 例子 考虑Z5。2018-8-15 09:06

30:03-35:47 定理10.4.2 证明。2018-8-15 09:33

35:56-40:26  Z4的例子。2018-8-15 09:40

40:27-结束 n为质数，至少有n-1个拉丁方。2018-8-15 09:43 

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3ODE2.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!53~A&&f=4253003

第54讲内容：第10章 拉丁方

开始-05:42 并置。2018-8-15 09:59

05:43-12:02 例子 用3阶拉丁方具体说明。介绍了 正交 概念。 2018-8-15 10:09

12:03-14:02 例子 通过考察并置数组可以看出。2018-8-15 10:13

14:03-20:04 例子 我们要测试不同水量和不同类型。仅是把书读了一遍。2018-8-15 10:57

20:05-21:45 MOLS介绍。2018-8-15 11:05

21:46-32:45 定理10.4.3 及其证明。核心的一点是，n是质数，故1-n-1之间的数均能找到乘法逆元。2018-8-15 11:35

32:59-35:05 定理10.4.4。2018-8-15 11:41

35:08-结束 例子 下面通过得出3个4阶拉丁方。2018-8-15 12:18

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3ODY0.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!54~A

第55讲内容：第10章 拉丁方

开始-03:52 回顾上一讲内容。2018-8-15 15:48

03:54-13:38 定理10.4.5。2018-8-15 16:16

13:40-24:56 定理10.4.6。2018-8-15 16:39

24:57-结束 定理10.4.7。其中介绍了 两个矩阵的张量积。2018-8-15 17:06

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3OTIw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!55~A&&f=4253003

第56讲内容：第10章 拉丁方

开始-29:35 得出两个12阶MOLS。大量的时间花在了列表上。2018-8-15 20:41

29:36-36:19 定理10.4.7 讲解。2018-8-15 20:51

36:27-结束 定理10.4.8 讲解。2018-8-15 21:01

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU3OTYw.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!56~A&&f=4253003

第57讲内容：第10章 拉丁方

开始-07:18 推论10.4.9。2018-8-16 11:56

07:21-22:39 一对10阶MOLS 的特征。抄写两个10阶拉丁方，花了比较多的时间07:41-11:58。2018-8-16 12:19

22:46-结束 区组设计 与拉丁方之间的关系。2018-8-16 12:40

24:30-结束 例子 下面我们用两个3阶拉丁方。没太明白该例子的构造结果。2018-8-16 12:40

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU4MDQ4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!57~A&&f=4253003

第58讲内容：第10章 拉丁方

开始-13:08 定理10.4.10。2018-8-16 12:59

13:10-23:32 3阶拉丁方 构造 区组设计。2018-8-16 13:21

23:34-35:42 定理10.4.10 找 反之。采用坐标的方式，证明很新鲜。2018-8-16 13:36

35:43-38:37 定理10.4.10 一般性情况说明。2018-8-16 13:40

38:45-结束 拉丁矩形。2018-8-16 13:45

拉丁方 学习得不理想，总体比较含糊。2018-8-16 13:45

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU4MDcy.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!58~A

第59讲内容：复习

开始-07:00 第1章 什么是组合数学。 搞数学的人一般不大喜欢用计算机证明，这句话听进去了。2018-8-15 21:13

07:01-13:20 第3章 鸽巢原理。2018-8-16 09:00

13:21-20:21 第2章 排列与组合。2018-8-16 09:11

20:22-20:27 删除 第4章 生成排列和组合 讲解的原因。2018-8-16 09:13

20:28-30:50 第5章 二项式系数。2018-8-16 09:24

30:54-结束 第6章 容斥原理及应用。2018-8-16 09:38

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU4MTA4.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!59~A&&f=4253003

第60讲内容：复习

开始-11:33 第7章 递推关系和生成函数。2018-8-16 10 :09

11:36-16:18 第8章 特殊计数序列。2018-8-16 10:22

16:27-结束 第10章 组合设计。2018-8-16 10:40

https://v.youku.com/v_show/id_XMTU2NzU4MTU2.html?spm=a2h0j.11185381.listitem_page1.5!60~A&&f=4253003

60讲内容学完，但不是结束，还需不断的进行学习，正确熟练掌握。2018-8-16 13:47