[SHOI2002]滑雪 动态规划

1. Problem Description

Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为24－17－16－1（从24开始，在1结束）。当然25－24－23－…－3－2－1更长。事实上，这是最长的一条。

2. Input

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C（1≤R，C≤100）。下面是R行，每行有C个数，代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。

3. Output

输出区域中最长滑坡的长度。

4.Sample

输入样例#1：
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
输出样例#1：
25

5. 详解

隔了很久再做这道题，突然蹦出一个灵感来
1，将给定的矩阵转化成为图，比如说 25 24 就可以连一条25通向24的单向边
2，按照高度的高低将点排序
3，动态规划求出最长路径
状态转移方程： $f[t]=max(f[i]+1,f[t])$
献上丑陋的代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int M=200000;
int n,m,head[M],cnt;
int mp[150][150],dp[M];
struct nod{
	int sum,id;
}l[M];
struct node{
	int next,to;
}e[M];
inline int id(int x,int y){
	return (x-1)*m+y;
}
inline void add(int u,int v){
	e[++cnt].next=head[u];
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
}
inline bool cmp(nod a,nod b){
	return a.sum>b.sum;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&mp[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			l[id(i,j)].sum=mp[i][j];l[id(i,j)].id=id(i,j);
			if(mp[i][j]>mp[i-1][j]&&i>1)add(id(i,j),id(i-1,j));
			if(mp[i][j]>mp[i+1][j]&&i<n)add(id(i,j),id(i+1,j));
			if(mp[i][j]>mp[i][j-1]&&j>1)add(id(i,j),id(i,j-1));
			if(mp[i][j]>mp[i][j+1]&&j<m)add(id(i,j),id(i,j+1));
		}	
	}
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=n*m;i++)dp[i]=1;
	sort(l+1,l+n*m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n*m;i++){
		for(int j=head[l[i].id];j;j=e[j].next){
			int tt=e[j].to;
			dp[tt]=max(dp[tt],dp[l[i].id]+1);
			ans=max(ans,dp[tt]);
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}