【CF446D】DZY Loves Games(games)
Description
今天DZY 想要玩一个古老的游戏。他在一个有n 个房间并有m 个走廊互相连接的大迷宫里（每个走廊都允许双向通行）。你可以认为所有房间都被走廊直接或间接连接。
DZY 在迷宫里迷路了。现在他在第一房间并且有k 条命。他将会按如下所述行动：
•首先，他会随机抽取一条从他现在所处房间出发的走廊。每个抽取范围内的走廊选中的机率相等。
•然后他会沿着走廊走到走廊的另一端，并且回到第一步重复这个过程。
迷宫中的一些房间里面埋着陷阱。第一房间明显没有陷阱，第n 号房间明确地有一个陷阱。每次DZY 进入这些有陷阱的房间，他都会失去一条命。现在，DZY 知道如果他恰好有两条命时进入了第n 号房间，那么首先他会失去一条命，但是然后他会开启一个福利关卡。他想要知道他开启福利关卡的机率到底为多少。请帮助他。
Input
输入第一行包含三个整数n，m，k（2 <=n <=500; 1 <= m <=10^5; 2 <= k <= 10^9）。
第二行包含n 个整数，它们每个都是0 或者1。如果第i 个整数为1，那么第i号房间有陷阱，否则它没有陷阱。请注意，有陷阱的房间的数量不会超过101。
保证第一房间没有陷阱，第n 号房间有陷阱。
接下来m 行，每行包含两个整数ui，vi（1 <=ui,vi<=n; ui<>vi），意味着现在的这条走廊连接的两个房间是ui 和vi。保证输入的这个走廊系统是连通的。
Output
输出唯一一个实数——DZY 开启福利关卡的机率。你的答案当它与标准答案的相对或绝对误差不超过10^-4 时被认为是正确的。
Sample Input
输入1：
5 5 3
0 0 1 0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
1 2
输入2：
3 2 2
0 1 1
1 2
2 3
输入3：
2 1 3
0 1
1 2
Sample Output
输出1：
0.25000000
输出2：
-0.00000000
输出3：
1.00000000
Data Constraint
对于30% 的数据，n <=10
对于100%的数据，2 <=n <=500; 1 <= m <=10^5; 2 <= k <= 10^9
一开始其实一眼就看出来是高斯消元，模型是比较明显的。
一开始觉得直接dp，然后列公式，可以把式子移项一下，但是发现会n^4，然后就GG了，不知道该咋做，还有个k<=10^9。。感觉是矩阵乘法乱搞一下。
然后比赛就弃了这题。。
分析：。。为什么可以用高斯消元做呢。。首先我们要知道用高斯消元求解什么东西。
求解一个w（u,v）表示从房间u到房间v,经过的所有房间都无陷阱的概率，不包括u,v。
这个明显很简单，但是对于每个u，明显时间复杂度就是高斯消元n^3*n..这会炸。
但是我们通过仔细的思考可以发现，方程组的变量是不变的，只要每次重新计算常数项，就能做到n^3的时间复杂度，然后直接对着w跑矩阵乘法，跑k-2次，然后答案就是就是所有w相乘。
具体细节看代码。
#include