抽象代数学习笔记三《群：对称性变换与对称性群》

学习笔记参考：《近世代数初步》第2版 高等教育出版社——石生明编著
注：本篇笔记根据博主个人数学的掌握情况整理

课后习题
1、计算下列图形的对称性群：
（1）正五边形；
（2）不等边矩形；
（3）圆；
2、用 $S_3$ 去变 $x_1^3{x}_2^2{x}_3$ 能变出几个多项式，把它们全写出来；以 $x_1^3{x}_2^2{x}_3$ 为其中一项作出一个和，使它是对称多项式，并使其项数最少；
3、证明 $S_4$ 中下列4个元的集合：$$\{(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)\}$$ 在置换乘法下成为一个群，记为 $V_4$ ；并且它是 $A_4$ 的子群；

参考答案如下：