分治法求全排列

全排列问题：

给定n个字符{r1,r2,…,rn}，要求生成这n个字符的全排序

 

算法思想：

设R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素，Ri=R-{ri}。
集合X中元素的全排列记为perm(X)。
(ri)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一个排列前加上前缀得到的排列。

R的全排列可归纳定义如下：
（1）当n=1时，perm(R)=(r)，其中r是集合R中唯一的元素；
（2）当n>1时，perm(R)由(r1)perm(R1)，(r2)perm(R2)，…，(rn)perm(Rn)构成。

 

算法分析

         1、假设有两个数 1，2，他们的全排列是 1，2和2，1，即以1开头的2的全排列和以2开头的1的全排列，而1个数的全排列是其本身，即定义（1）部分。

         2、假设有三个数1，2，3，他们的全排列是 1，2，3；1，3，2；2，1，3；2，3，1；3，1，2；3，2，1六组，即定义（2）部分。

         3、定义（2）部分可以理解为：将整个数列中每一个数分别与第一个数交换后加其他数的全排列，因此每次都是处理后n-1个数的全排列

         4、123的全排列：首先遍历所有元素，然后把遍历到的每一个元素和第一个元素交换：

（1）1和1交换还是1，那么就有了1，（2，3）

（2）同理，2，3和第一个交换后有了2，（1，3）和3，（1，2）共3组

（3）交换完了后要交换回来，因为后面交换都是在原来的数列1，2，3的基础上交换的，所以在排列前要交换一次，排列后还要交换一次（还原）

（4）检查每组除了第一个元素之外剩余的元素，如果元素的个数是2，那么就对剩下的元素进行全排列（递归）。

（5）1（2，3）按第1~4步得到1，2，3；1，3，2

5、为什么要交换两次？会漏掉很多组合

 

执行步骤

         求n个元素a1,a2 ….an的全排列:由排列组合的知识可知，n个元素的全排列有n!种=n*(n-1)!种=n*(n-1)*(n-2)!种=….

         分析 ：  n=1      out: a1

            n=2            out:  a1,a2

                                                        a2,a1

                            n=3            out:  a1,a2,a3

                                                        a1,a3,a2

                                                        a2,a1,a3

                                                        a2,a3,a1

                                                        a3,a1,a2

                                                        a3,a2,a1

   上述步骤可以用循环执行“交换位置，后跟剩余的序列的全排列”；对剩余的序列再次使用该方法，直至没有剩余序列（只有一个元素）

 

#include
#include
using namespace std;
void perm(char ch[],int s,int t)
{
 int i;
 if(s==t)
 {
  for(i=0;i<=t;i++)
   cout<   cout<  }
 else
 {
  for(i=s;i<=t;i++)
  {
   swap(ch[i],ch[s]);
   perm(ch,s+1,t);
   swap(ch[i],ch[s]);
  }
 }
}
int main()
{
 int i,n,m;
 char ch[1000];
 cin>>n;
 while(n--)
 {
  cin>>m;
  for(i=0;i    cin>>ch[i];
  perm(ch,0,m-1);
  if(n) cout<  }
}