最短编辑距离算法（字符串比较）

一、编辑距离

1、从字符串a变为字符串b所需要的元操作有3种：

1. 增加一个字符
2. 删除一个字符
3. 变化一个字符

2、编辑距离：从字符串a变为b所需要的最少操作步骤。

二、最短编辑距离（动态规划）

首先定义一个函数——step(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。
显然可以有如下动态规划公式：

• if i == 0 且 j == 0，step(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，step(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，step(i, j) = i
• if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，step(i, j) == min{ step(i-1, j) + 1, step(i, j-1) + 1, step(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

P1：初始化如下矩阵

P2：计算step(1, 1)，step(0, 1) + 1 == 2，step(1, 0) + 1 == 2，step(0, 0) + f(1, 1) == 0 + 1 == 1，min(step(0, 1)，step(1, 0)，step(0, 0) + f(1, 1))==1，因此step(1, 1) == 1。 依次类推：

从上图可以看出从hug---->huge的最短编辑距离为1.Java实现如下：

/**
 * 最短编辑距离算法
 */
public class Levenshtein {
	
	/**
	 * 获取两字符串的相似度
	 * @param source 初始串
	 * @param target 比较串
	 * @return 相似度
	 */
	public static float getSimilarityRatio(String source, String target) {
		return 1 - (float) compare(source, target) / Math.max(source.length(), target.length());
	}

	private static int compare(String source, String target) {
		
		int matrix[][];
		int n = source.length();
		int m = target.length();
		int i; //source索引
		int j; //target索引
		char ch1;
		char ch2;
		int temp; //记录相同字符,值为0/1
		
		if (n == 0)
			return m;
		
		if (m == 0)
			return n;

		matrix = new int[n + 1][m + 1];
		for (i = 0; i <= n; i++) { //初始化第一列
			matrix[i][0] = i;
		}

		for (j = 0; j <= m; j++) { //初始化第一行
			matrix[0][j] = j;
		}

		for (i = 1; i <= n; i++) { //遍历source
			ch1 = source.charAt(i - 1);
			//匹配target
			for (j = 1; j <= m; j++) {
				ch2 = target.charAt(j - 1);
				if (ch1 == ch2) temp = 0;
				else temp = 1;
				//左+1,上+1,左上+temp 取最小
				matrix[i][j] = min(matrix[i - 1][j] + 1, matrix[i][j - 1] + 1, matrix[i - 1][j - 1] + temp);
			}
		}
		return matrix[n][m];
	}

	private static int min(int one, int two, int three) {
		return (one = one < two ? one : two) < three ? one : three;
	}

	public static void main(String[] args) {
		String source = "中国";
		String target = "中国人";
		System.out.println("similarityRatio=" + Levenshtein.getSimilarityRatio(source, target));
	}
}