动态规划法解数字加符号的运算结果

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title: 动态规划法解数字加符号的运算结果
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description: 动态规划法解数字加符号的运算结果
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背景

  今天看到有同学华为面试，而我痛苦去不了，在外实习赶不上啊。看到很多论坛讨论这样一道题：1,2,3,....9 n个数，每个数字前可以加'+' '-' 或空，要求输出所有满足计算结果为某数的所有表达式
  我刚看到这个问题就觉得可以用动态规划做，经过一阵研究得出下面递推式：
F(n,m)=∩F(k-1,m±Interger(a[k,n]))
  遍历k∈[0,n-1], 如果不存在k则在数组[0-n]范围内无法找到结果为m的表达式，反之则在n=0时输出。欢迎大家一起测试。

代码

#include 
using namespace std;
#define arr(x,y) arr[(x)*size2+(y)]
const int num=9;
int arr[num]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};//第一个数之前也可以有符号
char sig[num];
int getmax(int i,int j)
{
    int result=0;
    for(int k=i;k<=j;k++)
        result=result*10+arr[k];
    return result;
}
bool func(int n,int m)
{//F[n,m]用来求arr[0-n]内运算产生结果m的所有解
    int j;
    //结果
    if(m == 0 || n == 0)
    {
        if(m == 0)
        {
            for(int k=0;k curmax || m < -curmax)
        return false;


    //动态规划F(n,m)=∩F(k-1,m±Interger(a[k,n]))   遍历k∈[0,n-1]
    bool ret=false;
    for(int k=0;k<=n;k++)
    {
        int max=getmax(k,n);
        sig[k]='+';
        for(j=k+1;j<=n;j++)
            sig[j]='\0';
        if(func(k-1,m-max))
        {
            ret=true;
        }
        
        sig[k]='-';
        for(j=k+1;j<=n;j++)
            sig[j]='\0';
        if(func(k-1,m+max))
        {

            ret=true;
        }
    }

    return ret;
}
void main()
{
    int i,j;
    int object=123;
    func(num-1,object);
}

结果

对于n:1-9  m:123，可以得到如下结果：
-1-2 3-4-5+6 7+8 9
-1-2 3+4 5+6+7+8 9
-1+2 3+4-5+6+7+8 9
+1+2 3+4+5-6+7+8 9
+1-2+3+4 5-6-7+8 9
-1-2 3+4+5 6+7 8+9
-1 2-3+4 5+6+7 8+9
-1+2+3 4-5+6+7 8+9
-1-2-3+4 5-6+7 8+9
+1+2+3 4+5-6+7 8+9
-1-2-3+4 5+6 7+8+9
-1-2+3 4+5+6 7+8+9
-1-2-3+4+5 6+7 8-9
+1-2+3-4+5 6+7 8-9
-1-2+3+4 5+6+7 8-9
+1 2+3+4 5-6+7 8-9

m=45时（我以为只有连加呢，，结果结果出了一大堆）
+1-2 3+4 5-6 7+8 9
-1+2 3-4+5-6 7+8 9
+1+2 3+4-5-6 7+8 9
-1-2+3+4-5 6+7+8 9
+1 2-3-4-5 6+7+8 9
-1-2-3-4 5-6+7+8 9
+1 2+3+4-5 6-7+8 9
-1+2 3-4-5 6-7+8 9
+1-2+3-4 5+6-7+8 9
-1-2-3 4+5-6-7+8 9
+1-2 3-4-5-6-7+8 9
-1+2 3+4 5+6 7-8 9
-1-2-3-4 5+6+7 8+9
+1 2-3-4 5-6+7 8+9
+1+2-3 4-5-6+7 8+9
+1+2+3-4 5+6 7+8+9
-1-2-3 4-5+6 7+8+9
+1-2-3 4+5 6+7+8+9
+1+2+3+4+5+6+7+8+9
+1+2 3-4-5+6+7+8+9
-1 2+3 4+5-6+7+8+9
-1-2+3 4-5-6+7+8+9
-1-2+3 4-5+6-7+8+9
+1-2-3+4 5-6-7+8+9
-1+2+3 4+5-6-7+8+9
+1 2+3 4-5-6-7+8+9
-1+2 3-4 5+6 7-8+9
-1-2 3-4+5+6 7-8+9
+1-2 3+4-5+6 7-8+9
-1-2 3+4+5 6+7-8+9
-1 2-3-4+5 6+7-8+9
-1+2 3+4+5+6+7-8+9
-1+2+3 4-5+6+7-8+9
-1+2-3+4 5-6+7-8+9
-1 2+3+4+5 6-7-8+9
-1+2-3-4+5 6-7-8+9
-1-2-3+4 5+6-7-8+9
-1-2+3 4-5 6+7 8-9
+1 2+3-4 5+6+7 8-9
+1-2-3 4+5+6+7 8-9
-1 2+3-4-5-6+7 8-9
+1+2 3-4 5+6 7+8-9
+1-2 3-4+5+6 7+8-9
+1+2 3+4+5+6+7+8-9
-1-2-3+4 5-6+7+8-9
-1-2+3-4+5 6-7+8-9
+1-2+3+4 5+6-7+8-9
-1-2-3-4+5+6 7-8-9
-1-2-3-4-5+6 7-8-9
-1-2-3+4+5 6+7-8-9
-1-2+3-4+5 6+7-8-9
-1+2+3+4 5+6+7-8-9
+1 2-3+4+5 6-7-8-9