2020-04-01

数学建模的重要性

提起数学，大多数人都认为他们懂得数学是干什么的——计算。他们认为数学在学校课程中的地位之重要，是因为数学来源于生活，又高于生活，数学离不开传统的教学生学计 算的方法。而数学家们把计算仅仅看作是数学的一种工具，而数学的真谛是 问题解决、描述和理解结构与范型。数学老师对数学、数学教学、数学学习的看法直接影响他们教什么、怎么教的观 念——学科知识和教学法知识之间相互依存，这说明教师的教学目标，从广义来说，是他们关于什么是数学的重要问题和他们认为 学生该怎样学才是最好的观念的折射。因此，当我们考察数学教学时,我们需要既关注教师的数学学科知识,又要关注教师的教学法知识(一般与具体)，还要关注他们对 学生作为数学学习者的知识。其实，在数学课上，不仅要关注注数学的计算技能，还要学习一些数学思想、数学模型等，这样教学效果明显一些。

那么，什么是数学模型思想呢？ 简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述。在《数学课程标准》有这样一句话——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”，这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当成建模过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。

《人是如何学习的》第七章从历史、数学、科学等学科来介绍怎样有效的进行教学。其实就是通过专家的优质教学，来引导大家如何进行有效的教学。比如书中德博拉.鲍尔在进行负数的讲解时，先让学生复习了其中的一些——魔术花生、钱、游戏打分、一条线上的青蛙、楼层的上方和下方等等，这所谓的事物性尝试只是为了在孩子头脑中有一组组相反意义的量——正负数。也正是在孩子们理解的基础上，才进一步学习在数轴上表示数，理解负数，然后在比较有关负数的大小。对于新手教师可能只会从相反意义的量来让学生理解，但专家教师则会像鲍尔那样，运用金钱的收入支出、海拔的正负表示方法等来理解负数。我感觉这就是一种数学建模思想。专家教师不同于新手的特点就是他们重视知识之间的联系，关注学生在理解的基础上来掌握和运用知识。

在《玩游戏，学数学》第三章，宋亚男老师在带领孩子们学习多位数乘一位数时，也运用了建模思想。比如在“第六阶段——估算与实际应用题”中，一道“小明周末跟爸爸一起骑自行车外出郊游，他们平均每小时骑行21千米，一共骑行了3小时，请问他们一共骑行了多少千米的路程？”题目，引导孩子解决实际应用问题，在这里也渗透“模型化思想”，这里的模型是:总路程=速度×时间。也就是说，孩子们如果把这一模型的题目理解了，就能够解决这一类问题。同样的，“一台风扇78元，买7台电风扇，一共需要多少元？”这一类题目又可以归纳为“价格模型”——总价=单价×数量。“王叔叔一天检测了1840个零件，他每天工作8小时，每个小时检测几个零件？”这里包含“工作总量和工作效率，求工作时间”，可以根据“工作总量=工作效率×工作时间”这一关系量，用除法“1840÷230=8（小时）”来计算，这里又涉及到“工程模型”。

        再比如我们常说的栽树问题。赵永淑老师在讲栽树棵树与段数关系的时候，从三棵树、五棵树说起，让孩子们感受到“一一对应”的数学思想。在反复应用中，孩子们轻松理解了“两端都栽，棵树=段数+1；一端栽一端不栽，棵树等于段数；两端都不栽，棵树=段数-1”.再做习题，又从栽树变成在路两侧挂灯笼，这时孩子们会轻易的解决问题。然后出一道题“小明从一楼上到三楼需要6分钟，如果他从一楼上到七楼呢？”这是爬楼梯的问题，从一楼到三楼，隐含两个上楼段，所以每上一段楼梯用的时间是“6÷（3-1）=2分钟”，我们再求从一楼到七楼用的时间就是“（7-1）×2=12分钟，而不是3×7=21分钟”。这里上楼梯用多长时间就类似栽树问题的段数和棵数；还有“王叔叔锯一根木头用3分钟，如果他把这根木头锯成五段，需要几分钟？”我们画图可以知道，锯成五段相当于锯了4次，所以我们求时间就是“（5-1）×3=12分钟”等等，像这样看似毫不相关的习题，都与间隔有关联，解决问题的思路是相同的，我们归类为栽树问题，孩子们学习起来就更方便一点。这就是数学建模思想。

      其实，数学上有关建模思想的类型题还很多，比如在进行实际问题估算时，我们除了运用“四舍五入法”估算，有时遇到乘车、装货物等问题必须考虑“进一法”，当遇到做衣服，制红花一类的题目有需要“用去尾法”进行估算。还有在进行不规则物体体积计算时，我们用排水法计算；进行不规则图形面积计算时，一般采用转换思想，把他们变成规则图形或者有几个规则图形相加、相减的计算。总之，在数学学习中，只要善于思考、归纳总结，会有很多数学模型在那里等着我们开发利用，如果我们能够合理地运用模型解题，那就把一些零散的一个个数学计算，演变成一类一类的题目，这样的知识串穿起来，学习数学会很轻松吧！