动态规划_LIS_最长严格上升序列_二分优化_2533

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Date: 2019-9-9
Author: ZLR
Problem: POJ-2533
Degree: ※
Algorithm: LIS

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思路：
这是一类初级的动态规划问题，之所以从头开始学这些东西，是因为我深知自己的底层基础不够扎实，保持一个初学者的心态才会让我进步的更快吧，话不多说。来算法。
严格的含义：2，2，2，只取第一个位置的2.
如：1,2,3,4 长度为4
1,2,2,2,3,4 长度也为4
1,2,8,2,2,3,4,5,6 长度便为6（1,2,3,4,5,6）
单纯的LIS甚至可以用暴力来写，但是它的时间复杂度太大，一般都会崩掉
我们可以用DP的思想来解决这个求最长严格递增子序列长度的问题
核心就是二层循环，第一层循环遍历当前数组中的每一个数（依次）
第二层循环就是找当前位置之前的（从i 到当前pos_i-1位置）数之中，
找拥有最长序列的数（且该数比该位置小），比如
数组，1，2，3，4
i = 1
j = 1 dp[1]=1;
i=2;
j=1; dp[2]=2;(1+1)
i=3;
j=1; dp[3]=2;(1+1)
j=2; dp[3]=3;(2+1)
i=4;
…
j=3;dp[4]=4;(3+1)
这个问题的时间复杂度是n^2
也不是太好
所以我们可以用贪心的解决办法来对该问题进行优化

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题解：

#include 
#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
#include
#include
#include
using namespace std;
int arr[1005];
int dp[1005];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int maxn=-1;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>arr[i];
    fill(dp,dp+n,INF);
    for(int i=0;i<n;i++)
        *lower_bound(dp,dp+n,arr[i])=arr[i];
    cout<<lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp<<endl;


    return 0;
}