0-1 背包实际应用

0-1 背包实际应用

1、题目要求

From DJ

有许多程序员都热爱玩游戏，而小J自称为游戏王，曾玩过几百种游戏，几乎所有能玩到的游戏大作都玩遍了。随着时间的推移，他发觉已经没有游戏可以让他玩了！于是他想改玩一些古老的游戏，以成为真正的“游戏王”。他希望在接下来的一段时间内将过去出的游戏全部玩一遍，但是毕竟时间有限，因此他感到很苦恼。

于是他想到一个计划，他先将每个游戏标上一个成就值，同时对每个游戏都估算一个通关所需要的天数，他计划在未来X天内让自己玩游戏的成就达到最大，那么他应该怎么做计划呢？（假设每个游戏最多只计划玩一遍，而且每个游戏必须玩完通关才能取得成就值，且通关每个游戏最小时间单位是1天）

输入描述

第一行输入两个整数N和X，中间用空格隔开，其中N表示游戏的数目N(1<=N<=10)，X表示计划玩游戏的总时间天数 (1<=X<=1000)。

第二行输入第1个游戏的成就值A1(0<=A1<=10000) 和 通关所需要花费时间B1天 (1<=Bi<=500) 中间用空格隔开。

第N+1行输入第N游戏的成就值An(0<=An<=10000) 和 通关所需要花费时间Bn天(1<=Bn<=500) 中间用空格隔开

输出描述

可以达到成就之和的最大值。

示例 1

样例输入

2 2
10 1
20 2

样例输出

20

示例 2

输入样例二:

3 4
10 2
18 3
10 2

输出样例二:

20

2、代码思路

题目一看就是 0-1 背包问题

1. 游戏数量 --> 物品数量
2. 计划天数 --> 背包重量
3. 游戏成就值 --> 物品价值
4. 游戏耗费天数 --> 物品重量

3、代码实现

1. 代码

   /**
    * @ClassName PlayGameDemo
    * @Description TODO
    * @Author Heygo
    * @Date 2020/8/16 19:37
    * @Version 1.0
    */
   public class PlayGameDemo {
   
       public static void main(String[] args) {
   
           Scanner scanner = new Scanner(System.in);
   
           int gameCounts; // 游戏数量（物品数量）
           int planDays; // 计划天数（背包重量）
   
           String line = scanner.nextLine();
           gameCounts = Integer.parseInt(line.split(" ")[0]);
           planDays = Integer.parseInt(line.split(" ")[1]);
   
           int[] achievement = new int[gameCounts + 1]; // 游戏成就值（物品价值）
           int[] costDay = new int[gameCounts + 1]; // 游戏耗费天数（物品重量）
   
           for (int i = 0; i < gameCounts; i++) {
               line = scanner.nextLine();
               achievement[i + 1] = Integer.parseInt(line.split(" ")[0]);
               costDay[i + 1] = Integer.parseInt(line.split(" ")[1]);
           }
   
           int maxAchievement = knapsack(planDays, gameCounts, costDay, achievement);
           System.out.println(maxAchievement);
       }
   
       /**
        * 0-1 背包问题
        *
        * @param W   背包的重量
        * @param N   现有物品的数量
        * @param wt  物品的重量
        * @param val 物品的价值
        * @return 背包中物品的最大价值
        */
       public static int knapsack(int W, int N, int[] wt, int[] val) {
   
           // dp[i][w] 表示：对于前 i 个，当背包容量为 w 时，能放下的最大价值为 dp[i][w]
           int[][] dp = new int[N + 1][W + 1];
   
           // 从第一个物品开始，一个一个放入物品
           for (int i = 1; i <= N; i++) {
               // 背包重量逐渐增大，尝试放入物品
               for (int w = 1; w <= W; w++) {
                   // dp[][] 数组中的 i 对应 wt[] 和 val[] 数组中的 i
                   if (w - wt[i] < 0) {
                       // 当前背包容量装不下，只能选择不装入背包，选择上一次的最大价值作为这次的最大价值
                       dp[i][w] = dp[i - 1][w];
                   } else {
                       /*
                       当前背包容量能装下：
                           w - wt[i] ：装入当前物品，背包还剩余多少空间（重量）
                           dp[i - 1][w - wt[i]] ：重量为 w - wt[i] 的背包最多能装下多大价值的物品
                           val[i] ：当前物品的价值
                           (dp[i - 1][w - wt[i]] + val[i]) ：装下当前物品后，背包中物品的最大价值
                           dp[i - 1][w] ：上一次的最大价值
                       尝试着将当前物品放入背包，和上一次的价值比，看看谁大谁小，选价值大的
                        */
                       dp[i][w] = Math.max((dp[i - 1][w - wt[i]] + val[i]), dp[i - 1][w]);
                   }
               }
           }
   
           for (int[] ints : dp) {
               System.out.println(Arrays.toString(ints));
           }
   
           return dp[N][W];
       }
   
   }
   

2. 程序运行结果

   2 2
   10 1
   20 2
   20