LeetCode300—最长上升子序列，C++

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

最直观的方法就是两层循环，分别找到每一个数结上升子序列，再找到其最大值。可以用动态规划的思路，如果下一个比之前某一个大那么就可能更新以下一个数结尾的上升子序列的长度，可以使用数组来保存中间的结果。这种方法的时间复杂度是O(N^2)

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        if(nums.size()<2)return nums.size();
       vector dp(nums.size(), 1);
	int out = 1;
	for (int i = 1; i < nums.size(); i++){
		for (int j = 0; j < i; j++){
			if (nums[i]>nums[j] &&dp[i]dp[i] ? out : dp[i];
	}
    return out;
    }
};

下面介绍一种时间复杂度更低的方法：用数组来近似存储形成的子序列，如果下一个数k比子序列末尾的数大就可以直接加到末尾，否则就在序列中比较将第一个k大的数字替换为k，这样既可以更新数组末尾的数以使得数组长度增加，另外还能更新数组，我们关注的是子序列长度。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        if(nums.size()<2)return nums.size();
      vector stack;
	stack.push_back(nums[0]);
	for (int i = 1; i < nums.size(); i++){
		if (nums[i]>stack.back()){
			stack.push_back(nums[i]);
		}
		else{
			for (int j = 0; j < stack.size(); j++){
				if (stack[j] >= nums[i]){
					stack[j] = nums[i];
					break;
				}
			}
		}
	}
    return stack.size();
    }
};