0/1背包问题 动态规划法

动态规划法：Dynamic Programming，DP
就像分治法一样可以将问题分为若干个子问题，但是呢，用动规法处理的子问题往往不是独立的，也就是说，子问题之间有相互联系，会相互影响的，参考Fibonacci数列，子问题之间是有联系的。

一般来说，子问题的重叠关系体现在给定问题满足的递推关系中（称谓动态规划函数）

通常来说，动态规划法将每个子问题求解一次并将其保存在一个表格中，当程序需要调用这些数据处理子问题时，只是简单通过查表获得该问题的解，从而避免了算了一次又算了一次。
因为把数据存起来了，就更加方便了。

0/1背包问题：
给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包，物品 i 的重量是 w，其价值为 v 。
问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？

首先我们来滤清一下思路：
在对该问题的解决中，
该问题有两种潜在状态：
1.
背包容量不足以装入物品，背包不增加价值
2.

背包容量可以装下物品，背包的价值增加了。

第二个潜在状态：
也会出现两种分状态：
1.把第i个物品放入背包，背包的价值等于把前i-1个物品装入容量j-w(这个w指装入物体容量）获得的价值加上第i个物品的价值。
2.第i个物体的确可以装入背包，但我耍赖，不装，此时等于把i-1个物体装入背包获得的价值。

而要选最优解，当然要选两者中的最大值。

代码如下：
前缀：

#include
#define N 10
#define Q 100 
int V[N+1][Q+1];
int KnapSack(int n,int w[],int v[],int C);

主函数：

int main()
{
 int w[N],v[N],C,maxValue;
 int n,i;
 printf("输入物体的个数：\n");
 scanf("%d",&n);
 printf("输入物体的重量：\n");
 for(i=0;i

函数：

 int KnapSack(int n,int w[],int v[],int C)
 {
  
  int i,j;
  for(j=0;j<=C;j++)
  V[0][j]=0;
  for(i=0;i<=n;i++)
  V[i][0]=0;
  for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=1;j<=C;j++)
   {
    if(jV[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])
     V[i][j]=V[i-1][j];
     else
     V[i][j]=V[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1];
     
   }
   
  return V[n][C];
 }

具体实验如下：