八皇后问题——回溯法

问题描述：

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法

思路介绍：

其实这个题是回溯法的典型的应用，所谓回溯法就是先定义一个可以的解，然后从这个解出发往下一个解走去，以此类推，如果有一个解不成立就退回到他的上一步，再重新找解就仅此而已…

步骤如下：

就拿四皇后来说吧
我们首先需要建立一个一维数组：这个数组里存放的就是皇后在该列合适的位置

这个数组存放的是皇后放的行数，我们首先在第一列中找一个可以放的地方，很明显第一个位置就可以放是满足条件的，即大致皇后的方格如下：

A

此时n=0，代表第一列已经放好了，并且放在了第一行，大致的图形如下：

0

A	1
	2
	3
–	–	–	–

然后n+1即开始在下一列找合适的位置，经过测试发现1，2位置都是不合适的，所以我们就要把第二列的皇后放在第三行了，即图形大致如下：
此时的n=1

0	2

A		1
		2
	A	3
	5	4

然后n=n+1=2,即在第三列放一个皇后，可是经过测试发现1、2、3、4的位置都不满足条件，这时候就要回溯带n=1的时候了，即array[1]=2是不合适的，所以此时要继续往下走了，即array[1]=3了，此时的情况大致如下了
n=1

0	3

A		1
		2
		3
	A	4

然后n=n+1=2，经过检测发现第三行的1、3、4都是不合适的，所以第三列的应该放在2的位置，即array[2]=1；此时的位置应该大致如下：

0	3	2

A			1
		A	2
			3
	A		4

然后n=n+1=3，即要给第四列放上一个皇后，但是经过比较发现1、2、3、4都是不合适的，这时候要回溯到n=2的时候了，当n=2的时候，经过比较可以发现，皇后已经没有可以放得位置了，所以要回溯到n=1的时候了，当n=1的时候，由比较可以知此时已经没有合适的位置了，那就只能再回溯到n=0的时候了，此时明显array[0]=0是不合适的了，所以array[0]=1，大致的图形如下：

1

	1
A	2
	3
	4

然后n=n+1=1，此时发现1、2、3都不合适的，只有一个4是合适的，故array[1]=3,
图形大致如下：

1	3

		1
A		2
		3
	A	4

然后n=n+1=2,此时经过比较发现1的位置是合适的，故array[2]=0，图形大致如下：

1	3	0

		A	1
A			2
			3
	A		4

然后n=n+1=3，即在第四列找合适的位置，经过比较发现第四列可以放在3的位置上，大致的图形如下：

1	3	0	2

		A
A
			A
	A

至此第一种情况已经找到了，然后就一直用回溯直到array[0]=3,然后就可以得出最后的结果了…

代码如下

public class Main {
		
		static int array[]=new int[4];
		static int number=4;
		static int count=0;
		public static void main(String[] args) {
			operate(0);
			System.out.println(count);
		}
		
		public static void operate(int n ) {
			 
			if(n==number)
			{
				count++;
				return ;
			}
			
			else if(n