hdu5256 序列变换（最长上升子序列）

题意：

我们有一个数列A1,A2…An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

数据范围：n<=1e5

解法：

容易想到计算最多保留多少个,然后想到最长上升子序列

但是题目说了:"无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数"
例如1 2 1 1 3,我们不能选择1 2 x x 3,因为这样之后两个x就没有数可以修改了,

实际上是LIS多了一个限制:
设i j是最长上升子序列的连续部分,那么a[j]-a[i]>=j-i
移项得a[j]-j>=a[i]-i
也就是说我们要求满足a[j]-j>=a[i]-i的最长上升子序列

令b[i]=a[i]-i
求b数组的最长非严格上升子序列即可
容易证明这样选出的子序列一定满足a[j]-j>=a[i]-i

code：

#include
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;
int a[maxm];
int b[maxm];
int stk[maxm];
signed main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    int cas=1;
    while(T--){
        int n;scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i]-i;
        }
        int len=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int l=1,r=len;
            int pos=-1;
            while(l<=r){
                int mid=(l+r)/2;
                if(stk[mid]>b[i]){//找>b[i]的最左位置
                    pos=mid,r=mid-1;
                }else{
                    l=mid+1;
                }
            }
            if(pos==-1){
                stk[++len]=b[i];
            }else{
                stk[pos]=b[i];
            }
        }
        printf("Case #%d:\n",cas++);
        printf("%d\n",n-len);
    }
    return 0;
}

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