量子计算学习笔记：量子计算发展史

之前介绍过， 量子计算是一种遵循量子力学规律调控量子信息单元进行计算的新型计算模式。所以，首先应该认识量子力学发展开始。

量子力学的发展

        理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，与黑体的材质无关，黑体也是理想的发射体。1859 年， 古斯塔夫·基尔霍夫(GustavKirchhoff) 证明了黑体辐射发射能量 E 只取决于温度 T 和 频率 v ，即 E = J ( T,v )，  然而这个公式中的函数 J 却成为了一个物理挑战  。

 

              图 1 古斯塔夫·基尔霍夫 和  黑体辐射（ classical theory- 经典理论， wavelength-波长， spectral radiance- 光谱辐射）

 

        1879 年，约瑟夫·斯特凡 (Josef Stefan) 通过实验提出，热物体释放的总能量与温度的 四次方成正比。1884 年，路德维希·玻尔兹曼 (Ludwig Boltzmann) 对黑体辐射得出了同样 的结论，由于这一结论基于热力学和麦克斯韦电磁理论的理论，后被称为斯特凡- 玻尔兹 曼（Stefan-Boltzmann ）定律。

 

        1896 年，德国物理学家威廉·维恩（ Wilhelm Wien ）提出了基尔霍夫挑战的解决方案。 尽管他的解决方案与实验观察结果非常接近，但是这个公式只有在短波（高频）、温度较 低时才与实验结果相符，在长波区域完全不适用。

 

        1900 年，为了解决威廉·维恩提出的维恩近似公式在长波范围内偏差较大的问题，普朗克（ Max Planck ）应用玻尔兹曼（ Boltzmann ）的将连续能量分为单元的技术，提出固定单元大小使之正比于振动频率，这样可以导出精确的黑体辐射光谱，量子化的概念就此诞生。（看普朗克的照片，不仅能力强，还人长得帅）

                               图 2 普朗克 和  量子化

       1901 年，里奇和列维 - 西维塔（ Levi-Civita,Tullio ）出版了《绝对微分学》（ Absolute differential calculus）。 1869 年，克里斯托费尔 (Christoffel) 发现了“协变微分”，这让里奇将张量分析理论扩展到 n 维黎曼空间。里奇和列维 - 西维塔（ Levi-Civita,Tullio ）的定义被 认为是张量最一般的形式，这项工作并不是用量子理论来完成的，但正如经常发生的那样，体现物理理论所必需的数学恰好在正确的时刻出现了。

 

          

                           图3 张量分析

       1905 年，爱因斯坦（ Einstein ）研究了光电效应（ photoelectric effect ）。光电效应是 在光的作用下，某些金属或半导体释放出电子。但是光的电磁理论给出的结果与实验证 据不符，为此爱因斯坦提出了光量子理论来解决这个难题。到 1906 年，爱因斯坦已经正确地推测出，能量的变化发生在量子材料振荡器的跳跃变化中，跳跃变化是 h ν的倍数， 其中是 h 普朗克常数，ν是频率。

          图4 爱因斯坦

 

        1913 年，尼尔斯·波尔（Niels Henrik David Bohr）发表了一篇关于氢原子的革命性 论文，他发现了光谱线的主要规律。阿瑟·康普顿（Arthur Compton ）在 1923 年从静止的 电子行为导出了光子( 光量子 ) 散射的相对论运动学。

         1924 年玻色（ SatyendraNath Bose ）发表了一篇基础论文，为光子提出了不同的状态， 他还提出光子的数量没有守恒的概念。玻色假设这时不考虑粒子的统计独立性，将粒子放入多个单元中，只需要谈论单元的统计独立性，时间证明，玻色的这些做法都是正确的。

 

         1924 年 11 月，德布罗意（ Duc de Broglie ）写出了一篇题为《量子理论的研究》的 博士论文。文中运用了两个最亮眼的公式：E=h ν和 E=mc 2 。这都是爱因斯坦最著名关系式，前者对光子能量而言，后者对实物粒子能量而言。德布罗意（ Duc de Broglie ）把两个公式综合再作出假设，他认为光量子的静止质量不为零，而像电子等一类实物粒 子则具有频率的周期过程，所以在论文中他得出一个石破天惊的结论——任何实物微粒都伴随着一种波动，这种波称为相位波，后人也称之为物质波或德布罗意波。

                              图 5 德布罗意 和 德布罗意波

 

          1926 年薛定谔（ Schrödinger ）发表了一篇论文，给出了氢原子的方程式，并宣告了波动力学的诞生，同时引入了与每个动力学变量相关的算符。

          继德布罗意（ Duc de Broglie）之后，从另一个方面对微观物理理论作出根本性突破 的是直接受到玻尔（ David Bohr ）影响的 23 岁的海森堡（ Heisenberg ）。 1924 年他前往哥 本哈根研究量子论，1925 年发表了一篇有历史意义的论文《对于一些运动学和力学关系的量子论的重新解释》。

        海森堡（ Heisenberg ）认为他当时是受了爱因斯坦建立狭义相对论时否定牛顿绝对时间概念的启发。他抛弃了玻尔的电子轨道概念及其有关的古典运动学的量，取而代之以可观察到的辐射频率和强度的这些光学量，同时把玻尔的对应原理加以扩充，使它不是用来猜测量子论某一特殊问题的解，而是用来猜测新力学理论的数学方案。这套新的数学方案，在当时一般物理学家看来是非常陌生的，海森堡（ Heisenberg ）的老师玻恩（ Bonn ） 发现，海森堡（ Heisenberg ）创造的这套数学就是矩阵论，是数学家在 70 多年前就已创造出了的，它是普通数的一种推广。它的最奇特的特征是：“两个矩阵的相乘是不可对易的，即 pq ≠qp ”。为了进一步搞清楚海森堡论文所揭示的数学问题，玻恩找约尔丹合作。 当年 9 月他们写了一篇长论文，用数学的矩阵方法，把海森堡的思想发展成为量子力学的系统理论。这就是矩阵力学，也通称为量子力学。

         1925 年 7 月，海森堡应邀到剑桥讲学，在卡文迪许（ Cavendish ）实验室作了一系列 报告，最后介绍了他的量子力学新思想；但这些新思想当时并未引起狄拉克注意。8 ～ 9 月间，狄拉克从他的导师福勒处读到海森堡第一篇量子力学论文的校样，开始时他不感 兴趣，觉得太烦琐了，把它搁在一边；十来天后再去仔细读一下，”突然认识到，它对我们所关切的困难，提供了全部解决的线索”，可是狄拉克不满足于海森堡的表达方式，试图使它同 19 世纪发展起来的古典力学的推广形式相适应。

        1925 年 11 月 7 日他完成论文《量子力学的基本方程》，使用了一种比矩阵更为方便和普适的数学工具——法国数学物理学家泊松于 1809 年为研究行星运动而创造的“泊松 括号”。它是古典力学中最有力的分析工具之一，能用极其简单的形式把古典力学的基本方程表示出来，狄拉克借助这种工具，应用对应原理，轻而易举地把古典方程改造成为量子力学方程。两个月后，他发布了第二篇论文，用他的方法来处理氢原子；在这篇论 文中，他把量子力学变数称为“q 数”，而把古典物理学的变数称为“c 数”， c 数是可对易的；q 数则不可对易，也不能比较大小。但为了得到可以同实验相比较的结果，必须设法用 c 数来表示 q 数。不久，他又发表题为《量子代数学》的论文，使量子力学成为一个概念上自主的和逻辑上一致的（即自洽的）理论体系。

       就在海森堡的量子力学新思想通过玻恩和狄拉克的工作得到重大进展的时候，德布罗意的物质波理论也通过薛定谔的工作而取得辉煌成就。爱因斯坦 1925 年 2 月发表的关 于量子统计理论的论文引起了薛定谔对德布罗意思想的极大兴趣，当年 12 月他写了一篇 题为《关于爱因斯坦的气体理论》的论文中讲到：“按照德布罗意—爱因斯坦运动粒子的 波动理论，粒子不过是波动背景上的一种‘波峰’而已。”当时他试图把德布罗意波推广到束缚粒子上，得到一个巧妙的解。他随即把这方法用于氢原子中的电子，并且充分考虑到电子运动的相对论性力学，但结果同实验不一致，他很失望，断定他的方法不好，于是束之高阁。事实上，薛定谔最初的相对论性波动方程是正确的，不过它所描述的是没有自旋的粒子，而电子的自旋刚于 1925 年 11 月发现，对它的意义还不很了解。

 

                                

                                              图6 粒子的自旋

        薛定谔受到挫折后不久，放弃了相对论的考虑，重新用他原来的方法来处理氢原子的电子问题，结果同实验非常接近，受到这一结果的鼓舞，1926 年他一连发表了 6 篇论文，从 1 月到 6 月的 4 篇都用一个题目：《作为本征值问题的量子化》。这些论文大大发展了德布罗意的物质波思想，加深了对微观客体的波粒二象性的理解，为数学上解决原子物理学、核物理学、固体物理学和分子物理学问题提供了一种方便而适用的基础，波动力学就这样诞生了。

 

  

 

       现在，在同一微观领域中，出现了两种同样有效但形式上完全不同的物理理论。一 方面是海森堡的矩阵力学，它在数学运算中所碰到的是不可对易的量和以前罕见的计算规则，并且蔑视任何图象解释，它是一种代数方法，从所观察到光谱线的分立性着手， 强调不连续性，尽管它弃绝空间和时间中的古典描述，但是从根本上说来，它的基本概 念还是粒子； 另一方面是薛定谔的波动力学，它所 依据的则是人们所熟悉的微分方程这 种数学工具，它类似于古典的流体力学，并且提供了一种容易形象化的表示，它是一种分析方法，从推广古典的运动定律着手，强调连续性，而且它的基本概念是波动。

        1926 年 3 月，薛定谔发现，波动力学和矩阵力学在数学上是完全等价的，同时，泡利等人也独立地发现了这种等价性。由于这两种理论所研究的对象是一样的，所得到的结果又是完全一致的，只不过着眼点和处理方法各不相同，因此，这两种理论就通称为量子力学，薛定谔波动方程通常作为量子力学的基本方程，这个方程在微观物理学中的地位就像牛顿运动定律在古典物理学中的地位一样。

量子计算的发展

       类似经典计算之于宏观物理的关系，量子计算同样也与微观物理有着千丝万缕的联系。在微观物理中，量子力学衍生了量子信息科学。量子信息科学是以量子力学为基础，把量子系统“状态”所带的物理信息，进行信息编码、计算和传输的全新技术。在量子信息科学中，量子比特（qubit ）是其信息载体，对应经典信息里的 0 和 1，量子比特两个可能的状态一般表示为|0>和 |1>。在二位复向量空间中，|0>和 |1> 作为单位向量构成了这个向量空间 的一 组标准 正交基 ，量 子比特 的状态 是用一 个叠 加态表 示的，|> 如 = a|0>+ |1>b | 1 > ， ，而且测量结果为 | 0 > 态的概率是 ܽ ，得到 | 1> 态的概率是 ܾ 。 这说明一个量子比特能够处于既不是| 0 > 又不是 | 1>  的状态上，而是处于和的一个线性组合的所谓中间状态之上。经典信息可表示为 0110010110… ，而量子信息可表示为

       一个经典的二进制存储器只能存一个数：要么存 0，要么存 1；但一个二进制量子 存储器却可以同时存储 0 和 1 这两个数。两个经典二进制存储器只能存储以下四个数中 的一个数: 00 ， 01 ， 10 或 11 ，倘若使用两个二进制量子存储器，则以上四个数可以同时被存储下来。按此规律，推广到 N 个二进制存储器的情况，理论上，n 个量子存储器与 n 个经典存储器分别能够存 2 个数和 1 个数。

         由此可见，量子存储器的存储能力是呈指数增长的，它与经典存储器相比，具有更强大的存储数据的能力，尤其是当 n 很大时 ( 如 n=250 ) ，量子存储器能够存储的数据量比宇宙中所有原子的数目还要多[5] 。量子信息技术内容广泛，由于它是量子力学与信息 科学形成的一个交叉学科，所以它有很多分支，最主要的两支为量子通信和量子计算。量子通信主要研究的是量子介质的信息传递功能进行通信的一种技术，而量子计算则主要研究量子计算机和适合于量子计算机的量子算法。由于这个量子计算分支具有巨大的潜在应用价值和重大的科学意义，获得了世界各国的广泛关注和研究。

 

 

       对于量子计算的真正发展，业界普遍认为源自 20 世纪最具丰富多彩的科学家，诺贝尔奖获得者 Richard Feynman（费曼）  在 1982 年一次公开演讲中提出的两个问题：

 

                                                 

                                            图 8 理查德·费曼（也是个帅小伙）

 

（ 1 ）经典计算机是否能够有效地模拟量子系统？  

       虽然在量子理论中，仍用微分方程来描述量子系统的演化，但变量的数目却远远多于经典物理系统。所以 Richard Feynman 针对这个问题的结论是：不可能，因为目前没有任何可行的方法，可以求解出这么多变量的微分方程。

（ 2 ）如果放弃经典的图灵机模型，是否可以做得更好？

       Richard Feynman 提出如果拓展一下计算机的工作方式，不使用逻辑门来建造计算机，而是一些其他的东西，比如分子和原子；如果使用这些量子材料，它们具有非常奇 异的性质，尤其是波粒二象性，是否能建造出模拟量子系统的计算机？于是他提出了这 个问题并做了一些验证性实验，然后他推测，这个想法也许可以实现。由此，基于量子 力学的新型计算机的研究被提上了科学发展的历程。

       此后，计算机科学家们一直在努力攻克这一艰巨挑战。伴随时代发展的趋势，在 20 世纪 90 年代，量子计算机的算法发展得到了巨大的进步：

       1992 年 Deutsch 和 Jozsa 提出了 D-J 量子算法，开启了如今量子计算飞速发展的大幕。

       1994 年 Peter Shor 提出了 Shor 算法，这一算法在大数分解方面比目前已知的最有效的经典质因数分解算法快得多，因此对 RSA 加密极具威胁性，该算法带来巨大影响力的同时也进一步坚定了科学家们发展量子计算机的决心。

       1996 年 Lov Grover 提出了 Grover 量子搜索算法，该算法被公认为继 Shor 算法后的第二大算法。

       1998 年 Bernhard Omer 提出量子计算编程语言，拉开了量子计算机可编程的帷幕。

       2009 年 MIT 三位科学家联合开发了一种求解线性系统的 HHL 量子算法。众所周知， 线性系统是很多科学家和工程领域的核心，由于 HHL 算法在特定条件下实现了相较于经典算法有指数加速效果，这是未来能够在机器学习，人工智能科技得以突破的关键性技术。

       自 2010 年以后，在量子计算软硬件方面各大研究公司均有不同程度的突破。

       2013 年加拿大 D-Wave 系统公司发布了 512Q 的量子计算设备。

       2016 年， IBM 发布了 6 量子比特的可编程量子计算机。

       2018 年初 Intel 和 Google 分别测试了 49 位和 72 位量子芯片。

       2019 年 1 月， IBM 发布了世界上第一台独立的量子计算机 IBM Q System One 。