学习容斥原理

参考博客容斥原理（翻译）

容斥原理是组合数学方法，可以求解集合、复合事件的概率等。

原理描述：

计算几个集合并集的大小，先计算出所有单个集合的大小，减去所有两个集合相交的部分，加上三个集合相交的部分，再减去四个集合相交的部分，以此类推，一直计算到所有集合相交的部分 。

维恩图：

概率论:

事件Ai(i=1,...,n)，P(Ai)为对应事件发生的概率。至少一个事件发生的概率：

容斥原理的证明：

B为Ai的集合。

假设某个任意元素在k个Ai集合中(k>=1)，证明这个元素只被加了一次：

size(C)=1,该元素被加k次

size(C)=2,该元素被加(-1)^(2-1)* C(k,2)次

size(C)=3,该元素被加(-1)^(3-1)* C(k,3)次

...

size(C)=k,该元素被加(-1)^(k-1)* C(k,k)次

size(C)>k,该元素被加0次

计算总次数：

---

codeforces gym 101350G

题意：给出n*m的矩形，其中有k个炸弹(k<20)，求出不包含炸弹的矩形的总个数。

思路：炸弹个数k很小，可以运用容斥，处理恰包含i(i=1,2,...,k)个炸弹（枚举任意的i个炸弹，处理恰包含这i个炸弹的最小的矩形，公式处理。）

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=55;
#define sa(x) scanf("%d",&x)
#define pr(x) printf("%d\n",x)
#define de(x) cout<<#x<<" = "<
//--------------------------------------//
ll x[N],y[N];
ll n,m;
int k;
ll solve() {
    ll x1,x2,y1,y2,ans=0;
    for(int i=1;i<(1<

---

hdu 4135

题意：区间[a,b]内与n互质的数的个数。

思路：将n质因数分解。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

转载于:https://www.cnblogs.com/LinesYao/p/6850501.html