一、标准化（Z-Score），或者去除均值和方差缩放
公式为：(X-mean)/std 计算时对每个属性/每列分别进行。
将数据按期属性（按列进行）减去其均值，并处以其方差。得到的结果是，对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差为1。
实现时，有两种不同的方式：
使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。
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>>> from sklearn
import
preprocessing
>>>
import
numpy
as
np
>>> X = np.array([[
1
., -
1
.,
2
.],
... [
2
.,
0
.,
0
.],
... [
0
.,
1
., -
1
.]])
>>> X_scaled = preprocessing.scale(X)
>>> X_scaled
array([[
0
. ..., -
1.22
...,
1.33
...],
[
1.22
...,
0
. ..., -
0.26
...],
[-
1.22
...,
1.22
..., -
1.06
...]])
>>>#处理后数据的均值和方差
>>> X_scaled.mean(axis=
0
)
array([
0
.,
0
.,
0
.])
>>> X_scaled.std(axis=
0
)
array([
1
.,
1
.,
1
.])
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使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类，使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。
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>>> scaler
=
preprocessing.StandardScaler().fit(X)
>>> scaler
StandardScaler(copy
=
True
, with_mean
=
True
, with_std
=
True
)
>>> scaler.mean_
array([
1.
...,
0.
...,
0.33
...])
>>> scaler.std_
array([
0.81
...,
0.81
...,
1.24
...])
>>> scaler.transform(X)
array([[
0.
...,
-
1.22
...,
1.33
...],
[
1.22
...,
0.
...,
-
0.26
...],
[
-
1.22
...,
1.22
...,
-
1.06
...]])
>>>
#可以直接使用训练集对测试集数据进行转换
>>> scaler.transform([[
-
1.
,
1.
,
0.
]])
array([[
-
2.44
...,
1.22
...,
-
0.26
...]])
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二、将属性缩放到一个指定范围
除了上述介绍的方法之外，另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大和最小值（通常是1-0）之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。
使用这种方法的目的包括：
1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。
2、维持稀疏矩阵中为0的条目。
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>>> X_train
=
np.array([[
1.
,
-
1.
,
2.
],
... [
2.
,
0.
,
0.
],
... [
0.
,
1.
,
-
1.
]])
...
>>> min_max_scaler
=
preprocessing.MinMaxScaler()
>>> X_train_minmax
=
min_max_scaler.fit_transform(X_train)
>>> X_train_minmax
array([[
0.5
,
0.
,
1.
],
[
1.
,
0.5
,
0.33333333
],
[
0.
,
1.
,
0.
]])
>>>
#将相同的缩放应用到测试集数据中
>>> X_test
=
np.array([[
-
3.
,
-
1.
,
4.
]])
>>> X_test_minmax
=
min_max_scaler.transform(X_test)
>>> X_test_minmax
array([[
-
1.5
,
0.
,
1.66666667
]])
>>>
#缩放因子等属性
>>> min_max_scaler.scale_
array([
0.5
,
0.5
,
0.33
...])
>>> min_max_scaler.min_
array([
0.
,
0.5
,
0.33
...])
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当然，在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围：feature_range=(min, max)，此时应用的公式变为：
X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))
X_scaled=X_std/(max-min)+min
三、正则化（Normalization）
正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。
Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（l1-norm,l2-norm）等于1。
该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。
1、可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换：
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>>> X
=
[[
1.
,
-
1.
,
2.
],
... [
2.
,
0.
,
0.
],
... [
0.
,
1.
,
-
1.
]]
>>> X_normalized
=
preprocessing.normalize(X, norm
=
'l2'
)
>>> X_normalized
array([[
0.40
...,
-
0.40
...,
0.81
...],
[
1.
...,
0.
...,
0.
...],
[
0.
...,
0.70
...,
-
0.70
...]])
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2、可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换：
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>>> normalizer
=
preprocessing.Normalizer().fit(X)
# fit does nothing
>>> normalizer
Normalizer(copy
=
True
, norm
=
'l2'
)
>>>
>>> normalizer.transform(X)
array([[
0.40
...,
-
0.40
...,
0.81
...],
[
1.
...,
0.
...,
0.
...],
[
0.
...,
0.70
...,
-
0.70
...]])
>>> normalizer.transform([[
-
1.
,
1.
,
0.
]])
array([[
-
0.70
...,
0.70
...,
0.
...]])
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补充：
