地理信息系统中的量算

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地理信息系统中牵涉到各种各样的量算，例如距离、方位、面积等等。这些量算的方法或者计算繁复，或者较难找到资料，从今天开始逐渐贴出自己整理的计算方法，也作为自己的资料积累。

距离量算：

距离量算可以通过不同的方式进行：

1、将经纬度坐标通过投影方式投影到二维坐标，然后通过二维坐标的取值计算两点之间的距离。这种方法计算量较大，同时投影通常都会引起误差。在需要进行快速计算时不推荐使用；

2、大圆航线距离计算。按照定义，大圆线是球面上半径等于球体半径的圆弧。大圆线是连接球面上两点最短的路径所在的曲线。大圆距离的公式是：

d=acos(sin(lat1)*sin(lat2)+cos(lat1)*cos(lat2)*cos(lon1-lon2))

其中，lat1和lon1分别为第一点纬度和经度，而lat2和lon2分别为第二点的纬度和经度。而最后的结果d的单位是度或者弧度，而根据定义，60海里为一度，1海里等于1852米。

另一个对于短距离计算误差较小的大圆长度公式是：

d=2*asin(sqrt((sin((lat1-lat2)/2))^2 + cos(lat1)*cos(lat2)*(sin((lon1-lon2)/2))^2))

3、恒向线距离。恒向线的定义是：即沿两点间固定方位角航行的航线。这不是航程最短的航线，而是操纵方便的沿单一航向航行的航线。恒向线的距离要大于两点之间的大圆线距离。

恒向线距离d的公式是：

         if (abs(lat2-lat1) < sqrt(TOL))

	  {
             q=cos(lat1)
         }

         else 

	  {
             q= (lat2-lat1)/log(tan(lat2/2+pi/4)/tan(lat1/2+pi/4))
         }
         d=sqrt((lat2-lat1)^2+ q^2*(lon2-lon1)^2)

其中，TOL是一个很小的数，例如1E-15。pi是圆周率。当恒向线穿过东经180度线时，这个公式会有问题。改进的公式是这样的：

  dlon_W=mod(lon2-lon1,2*pi)
  dlon_E=mod(lon1-lon2,2*pi)
  dphi=log(tan(lat2/2+pi/4)/tan(lat1/2+pi/4))
  if (abs(lat2-lat1) < sqrt(TOL))

  {
     q=cos(lat1)
  } 

  else 

 {
     q= (lat2-lat1)/dphi
  }
  if (dlon_W < dlon_E)

  {// Westerly rhumb line is the shortest
      tc=mod(atan2(-dlon_W,dphi),2*pi)
      d= sqrt(q^2*dlon_W^2 + (lat2-lat1)^2)
  } 

  else

  {
      tc=mod(atan2(dlon_E,dphi),2*pi)
      d= sqrt(q^2*dlon_E^2 + (lat2-lat1)^2)
  }

其中tc是方位角，mod的定义是：

    mod=y - x * int(y/x)
    if ( mod < 0) mod = mod + x