基于物品的协同过滤算法

核心思想

给用户推荐那些和他们之前喜欢的物品相似的物品。
不同于基于内容的推荐，基于物品的协同过滤中的相似主要是利用用户行为的集体智慧。

相似度的计算

计算相似度的实现方式是多种多样的

• 基于共同喜欢物品的用户列表计算：
  $$w_{ij}=\frac{|N_i\bigcap N_j|}{\sqrt{|N_i|\ast |N_j|}}$$
  分母中 $N_i$ 是喜欢物品i的用户数， $N_j$ 是喜欢物品j的用户数，分子中 $|N_i\bigcap N_j|$ 是同时喜欢物品i和j的用户数。当同时喜欢两个物品的人数越多，说明两个物品的相似度越高，或者说是相关性越高。分母中，使用了喜欢该物品的总人数作为惩罚，来减小物品因过度热门造成的误差影响。

• 基于余弦相似度计算

对物品的喜爱程度并不能单纯的使用二值属性来评价，很多数据集包含了用户对物品的详细评分数据，将评分数据进一步引入到相似度计算中，公式如下：
$$w_{ij}=\frac{N_i\cdot N_j}{|N_i|\ast |N_j|}=\frac{{\sum }_{k=1}^{len}(n_{ki}\times n_{kj})}{\sqrt{{\sum }_{k=1}^{len}{n}_{ki}^2\times \sqrt{{\sum }_{k=1}^{len}{n}_{kj}^2}}}$$

• 热门物品的惩罚问题

当物品i被更多的用户喜欢时，分子中的 $N(i)\bigcap N(j)$ 和分母中的N(i)都会增长。对于热门物品，分子 $N(i)\bigcap N(j)$ 的增长速度普遍会高于分母中N(i)的增长速度，就容易使得物品i和很多物品的相似度都偏高，出现 ItemCF 中的物品热门问题。

为解决该问题，对于热门物品i进行惩罚，如下：
$$w_{ij}=\frac{|N_i\bigcap N_j|}{|N_i{|}^{\alpha }\ast |N_j{|}^{1-\alpha }}$$
其中当 $\alpha \in (0,0.5)$ 时，N(i)越小，惩罚越厉害，从而使得热门物品相关性分数下降。

计算预测评分

使用如下公式进行评分的预测：
$$p_{ui}=\sum _{N_u\bigcap S_{j,k}}{w}_{ji}scor{e}_{ui}$$
其中 $S_{jk}$ 是物品j相似物品的集合，一般取相似分数最高的k个物品。$scor{e}_{ui}$ 是用户u对物品i的评分，如果没有评分数据，则取1。通过使用该方法计算得到用户物品的评分预测，可取其中Top-N个，作为推荐候选。

基于用户的协同过滤的原理和基于物品的协同过滤的原理是类似的。
代码实例：
https://github.com/zhangdianlei/recommendation/blob/master/ItemSimilarity.py
https://github.com/zhangdianlei/recommendation/blob/master/ItemSimilarity_cos.py
https://github.com/zhangdianlei/recommendation/blob/master/ItemSimilarity_alpha.py
https://github.com/zhangdianlei/recommendation/blob/master/ItemSimilarity_recommend.py